python 實現 割繩子問題（劍指offer 14題） 動態規劃 或者貪心算法

一直挺苦惱動態規劃筆試、面試題目，今天開始穩紮穩打的思考解決問題。

如題：給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成m段 (m和n都是整數，n>1而且m>1)每段繩子的長度記爲k[0],k[1],...,k[m].

請問k[0]k[1]...*k[m]可能的最大乘積是多少？

例如，當繩子的長度爲8時，咱們把它剪成長度分別爲2,3,3的三段，此時獲得的最大乘積是18.

一般動態規劃的問題都是求最優解，即最大或最小值或者最優組合等。這類問題都是能夠從一個大問題分解爲一個小問題，小問題也存在求解最優的狀況。例如，繩子假如被割爲N段，要達到N段繩子長度成績最大，這個N段的子集都要求爲最優狀況。因此這就是一個典型的動態規劃問題。

先找規律，若是繩子長度爲0，那麼最優爲0，若是爲1，那麼爲一，若是爲2，那麼仍是爲2，若是爲3，那麼爲2(因爲n,m>1因此長度爲2時，不能割。當長度爲3時，必須割一刀，因此1X2仍是2) 不用遞歸用列表就能夠實現，試想將繩子從0~N的長度的最優解存在List裏面，而後每次割（不論從哪裏割，都會降爲兩個列表內子集的最優解問題這樣就能夠解決了。就是說若是繩子長爲5，那麼5能夠有不少種割法（1，4）（2，3），而1，2，3，4怎麼割的最優解都在List裏，而後pick max value這個問題就得以解決了。）

具體實現代碼以下

從頭開始找規律再想一想好像還有別的方法，有沒有這樣一種最小最優因子，若是將N長的繩子所有由他或者最多由他組成，那麼問題也就解決了。貪心的意思也就是在這裏，我要每段最優，而後組成總體最優。

例如2不能割，3最優分割爲3>1X2,4被分割最優爲4=2X2，5被分割最優爲2x3，6爲3X3，我有一個大膽的想法，保證3的個數若是有1爲餘數那就減小一個3用來湊成4=2X2（保證不比割前小便可）這樣問題好像還真的就獲得瞭解決。由於2(n-2)與3（n-3）只有在5的時候是相等的，當n大於5的時候3（n-3）是最優的。

貪心算法貌似更簡單~