爬樓梯

時間 2019-11-19

標籤樓梯简体版

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原題

　　You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
　　Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?算法

題目大意

　　你正在爬一個樓梯，要走n步才能到達頂部，每次你能夠走兩步或者一步，請問你有多少種不一樣的方法爬到頂部。數組

解題思路

　　解法一：用組合數的思想求解，分下面的狀況，沒有一次走兩個臺階的有C(0, n)，只一次走兩個臺階C(1, n-1)，只二次走兩個臺階，C(2, n-2)，直到只有[n/2]（向下取整）次走兩個臺階。其和就是全部的解法。
　　解法二：使用分治法，對n個臺階，用一個數組保存其解，a[1] = 1，a[2] = 2, k >= 2，有a[k] = a[k-1]+a[k-2].spa

代碼實現

算法實現類，解法一.net

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n < 0) {
            return 0;
        } else {
            int result = 0;
            for (int i = 0; i <= n; i++, n--) {
                result += combination(i, n);
            }
            return result;
        }
    }

    /**
     * 求組合數
     *
     * @param sup 上標
     * @param sub 下標
     * @return 結果
     */
    private int combination(int sup, int sub) {

        if (sup > sub || sup < 0 || sub < 0) {
            throw new RuntimeException("Error args");
        }

        if (sup == 0) {
            return 1;
        }

        if (sup > sub / 2) {
            sup = sub - sup;
        }

        long x = 1; // 分母的積
        long y = 1; // 分子的積
        long z;
        for (int i = 1; i <= sup; i++) {
            x *= (sub - i + 1);
            y *= i;
            z = gcd(x, y); // 找最大公約數
            // 分子分母都縮小最大公約數倍
            x /= z;
            y /= z;
        }

        return (int) (x / y);
    }

    private int gcd(long min, long max) {
        long tmp;
        if (max < min) {
            tmp = min;
            min = max;
            max = tmp;
        }

        while (max % min != 0) {
            tmp = min;
            min = max % min;
            max = tmp;
        }

        return (int) min;
    }
}

算法實現類，解法二code

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {

        int result = 0;

        // 只有一階
        if (n == 1) {
            result = 1;
        }
        // 只有兩階
        else if (n == 2) {
            result = 2;
        }
        // 樓梯階數大於2
        else if (n > 2) {
            // 保存全部的解法
            int[] ways = new int[n];

            ways[0] = 1;
            ways[1] = 2;

            for (int i = 2; i < ways.length; i++) {
                ways[i] = ways[i - 1] + ways[i - 2];
            }

            result = ways[ways.length - 1];
        }

        return result;
    }
}

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