LeetCode 爬樓梯

爬樓梯

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題目來源：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

題目

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假設你正在爬樓梯。須要 n 階你才能到達樓頂。

每次你能夠爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不一樣的方法能夠爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法能夠爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法能夠爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

動態規劃

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解題思路

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1. 其實本題能夠分解爲多個子問題，最優解則由子問題的最優解構建；

2. 例如爬 i 階樓梯，由兩種方案：

   • 爬上 (i-1) 階，再爬 1 階，到達 i 階；
   • 爬上 (i-2) 階，再爬 2 階，到達 i 階；
3. 由上面的狀況，可得，要爬到 i 階，便是到 (i-1) 和 (i-2) 的方法數總和；
4. 用公式表示：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。

代碼實現

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class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        '''計算爬樓梯的方法數

        Args:
            n: 表示樓梯的臺階
        
        Returns:
            返回爬 n 階樓梯的方法數
        '''
        # 若是臺階數 n 小於 2，直接返回 n
        if n <= 2:
            return n
        # 將問題分解爲多個子問題
        # 爬 i 階樓梯，可分解爲爬 (i-1) 和 (i-2) 的方法總和
        # 將列表索引定義爲臺階數，n 爲 0 時，這裏直接給 None
        # 只賦值給索引爲 1，2 的兩個元素
        dp = [None, 1, 2]
        for i in range(3, n+1):
            dp.append(dp[i-1] + dp[i-2])
        return dp[n]

實現效果

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斐波那契數

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解題思路

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1. 根據上面動態規劃獲得的公式，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 可看出， dp[i] 就是第 i 個斐波那契數；
2. 因此可得公式 Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2]；
3. 如今的問題就是求第一項爲 1，第二項爲 2 的第 n 個斐波那契數，而 Fib[1] = 1，Fib[2]=2。

代碼實現

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class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        '''計算爬樓梯的方法數

        Args:
            n: 表示樓梯的臺階
        
        Returns:
            返回爬 n 階樓梯的方法數
        '''
        # 若是臺階數 n 小於 2，直接返回 n
        if n <= 2:
            return n
        # 將問題分解爲多個子問題
        # 爬 i 階樓梯，可分解爲爬 (i-1) 和 (i-2) 的方法總和
        # 便是求第一項爲 1，第二項爲 2 的第 n 個斐波那契數
        a, b = 1, 2
        for _ in range(3, n+1):
            a, b = b, b+a
        return b

實現效果

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以上就是本篇的主要內容

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