找出帶環單向鏈表的環入口（交點）

其實這個問題已經被問爛了，可是以前沒有想透，今天算是解決得差很少。

找環的入口這個問題，實際上是創建在另一個問題之上的——判斷單向鏈表是否有環

土方法不少，可是比較好的目前就那麼一個：一開始設置兩個指針都指向表頭，其中一個每次（一步）前進一個節點的叫p1，另外那個每次（一步）前進兩個節點的叫p2 。p1和p2同時走，當其中有一個遇到null，就證實鏈表沒有環。如何某個時刻（假設走了n步以後），p1和p2指向的地址相同，那麼鏈表就是有環的。

接着很天然的問題就是，環的入口在哪裏？

我是先看了答案，再去推導的，可是爲了各位可以順着思路，我下面就嘗試用順推的方式來展示結果，可是這樣作有個很差的地方，可能有人在看完答案後會想：「我去，怎麼可能想到」，這個時候因爲直接看推導了，連本身推導的機會都沒有，因此我建議各位先本身嘗試想一下，想不出的話，你能夠選擇兩條路：

1. 直接看答案，而後推導，答案在此【在p1和p2重合後，設置一個p3指向表頭，而後p1和p3每次同時行走一步，每步前進一個節點，等到p1和p3重合時，重合的位置就是環的入口】，反選就能夠看到；

2. 看順推的過程，不知道答案，可是本身看了後也沒有辦法從答案推導了，由於我已經告訴你推導方法了……要走這條路的請往下拉吧……

 

 

 

 

 

 

 

 

 

先看下面這張圖：

咱們設鏈表的無環的部分長度爲L1，即有L1個節點，注意，這個L1是包括環的入口節點的。而後讓環的長度是L2，這個L2也是包括環的入口節點。這個時候，p1和p2的交點如圖所示，交點距離環的入口節點爲a（從入口節點沿着行走方向走到交點），即在環的入口節點後面的第a個節點，就是交點，我用紅色標記出a。

而後咱們來考察一下L1，L2，a，以及n（n是走過的步數，不是走過的節點數，p1一步一個節點，p2一步兩個節點）的關係。

忘記說一點了，咱們能夠明確的是，p1在進入環後，走了不到一圈就在交點處和p2重合，為什麼確定沒有走完一圈？由於p1在進入環的時候，p2和p1之間的距離（沿着行走方向）至多爲 L2-1，不可能超過L2-1，由於環的大小也才只有L2 。p2追趕p1，最多隻須要走L2-1步，由於每走一步，p1和p2的相對距離減少1，那麼p1最多隻走了L2-1步，就是最多隻通過了L2-1個節點，不可能走完一圈。

如今能夠列公式了：

L1+a=n                   #1   //n是p1走過的節點數

L1+k*L2+a=2*n     #2   //2*n這個是p2走過的節點數，其中的k表示p2可能在環裏面走了k圈，k>=1

由#2式減去#1式，有：

k*L2 = n                   #3

同時由#1和#3獲得：

L1+a = k*L2            #4

接着由#4就獲得了以下式：

L1 = k*L2 - a = (k-1)*L2 + (L-a)

獲得這條式子就撥得雲開見月明啊有木有，由於(L-a)表示的是交點與環入口的距離（從交點沿着行走方向到環入口），而後(k-1)是>=0的，由於p2在環中至少繞了一圈，這樣咱們就發現：L1的長度 = 環長度的整數倍 + 交點與環入口的距離

也就是說，p1再走L1步就能夠達到環的入口。問題是L1不是已知的，不要緊，在表頭設置一個p3指針，p3每步前進一個節點。讓p1和p3同時走，每次走1步，等p3和p1重合了，就是到了環口的位置了。Problem solved~