距離：歐氏距離，曼哈頓距離，餘弦距離

目錄

• 歐式距離
• 曼哈頓距離
• 歐式距離與曼哈頓距離的比較
• 餘弦距離
• 漢明距離

歐式距離

歐式距離也稱爲歐幾里得距離或者歐幾里得度量，是一個一般採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。在二維和三維空間中的歐式距離就是兩點之間的距離。

二維：

x = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
\(（x_2,y_2）\)到原點的歐式距離爲：|x| = \(\sqrt{x_2^2+y_2^2}\)

三維：

x = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_1 - z_2)^2}\)
\(（x_2,y_2, z_2）\)到原點的歐式距離爲：|x| = \(\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}\)

曼哈頓距離

曼哈頓距離也稱爲出租車幾何，用來標明兩個點在標準座標系上的絕對座標軸距離和。

\[x = |x_2-x_1|+|y_2-y_1| \]

在圖2中，假設從B1到達C3，則曼哈頓距離能夠表示爲

\[x = (3-2)+（3 - 1)= 3 \]

歐式距離與曼哈頓距離的比較

下面咱們經過一張經典的示例來講明二者的區別。

（爲了方便說明，咱們假設左下角的起點爲A,右上角的終點爲B）從圖中能夠看出，綠色的線表示爲歐式距離，而紅色的 線爲曼哈頓距離，其餘的藍色的線和黃色的線均可以表示爲曼哈頓距離的變形。

再來看圖2，其實，咱們也能夠算出它的歐式距離（仍是相同的題目）

\[x = \sqrt{(3 - 2)^2+(3 - 1)^2} = \sqrt{5} \]

餘弦距離

餘弦距離，也稱爲餘弦類似度，是用向量空間中兩個向量夾角的餘弦值做爲衡量兩個個體間差別的大小的度量。

角A的餘弦爲：$$cos A =\frac {b^2+c2 -a^2}{2bc} $$

漢明距離

在信息論中，兩個等長字符串之間的漢明距離（英語：Hamming distance）是兩個字符串對應位置的不一樣字符的個數。換句話說，它就是將一個字符串變換成另一個字符串所須要替換的字符個數。

例如：

• 1011101與1001001之間的漢明距離是2。
• 2143896與2233796之間的漢明距離是3。
• "toned"與"roses"之間的漢明距離是3。