2.1 基本計數方法

時間 2019-11-16

原文原文鏈接

例題1 uva 11538 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/28978c++

在m*n棋盤上放置黑白兩個皇后,相互攻擊的方法數.ide

解法,正着考慮, 同行,同列, 斜着的狀況加在一塊兒, 組合書計算一下, 黑白不一樣因此是 P(n,2).spa

對斜着的角的狀況暴力算也過. 1760msdebug

 1 //#define txtout
 2 //#define debug
 3 #include<bits/stdc++.h>
 4 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const double pi=acos(-1.0);
 8 const double eps=1e-8;
 9 const int inf=0x3f3f3f3f;
10 const int M=1e5+10;
11 int n,m;
12 LL getRow(int r,int c){
13     return 1LL*c*(c-1)*r;
14 }
15 LL getFirst(int r){
16     LL sum=0;
17     for(int i=2;i<=r;i++){
18         sum+=1LL*i*(i-1);
19     }
20     return sum;
21 }
22 LL get(int r,int c){
23     int small=min(r,c);
24     int sub=max(r,c)-small+1;
25     return getRow(sub,small)+2*getFirst(small-1);
26 }
27 LL solve(){
28     return getRow(n,m)+getRow(m,n)+get(n,m)+get(m,n);
29 }
30 int main(){
31     #ifdef txtout
32     freopen("in.txt","r",stdin);
33     freopen("out.txt","w",stdout);
34     #endif // txtout
35     while(~scanf("%d%d",&n,&m),n|m){
36         printf("%lld\n",solve());
37     }
38     return 0;
39 }

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對斜着的角的預處理, 快很是多. 0ms3d

 1 //#define txtout
 2 //#define debug
 3 #include<bits/stdc++.h>
 4 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const double pi=acos(-1.0);
 8 const double eps=1e-8;
 9 const int inf=0x3f3f3f3f;
10 const int M=1e6+10;
11 int n,m;
12 LL sum[M];
13 void init(){
14     sum[0]=0;
15     sum[1]=0;
16     for(int i=2;i<M;i++){
17         sum[i]=sum[i-1]+1LL*i*(i-1);
18     }
19 }
20 LL getRow(int r,int c){
21     return 1LL*c*(c-1)*r;
22 }
23 LL getFirst(int r){
24     return sum[r];
25 }
26 LL get(int r,int c){
27     int small=min(r,c);
28     int sub=max(r,c)-small+1;
29     return getRow(sub,small)+2*getFirst(small-1);
30 }
31 LL solve(){
32     return getRow(n,m)+getRow(m,n)+get(n,m)+get(m,n);
33 }
34 int main(){
35     #ifdef txtout
36     freopen("in.txt","r",stdin);
37     freopen("out.txt","w",stdout);
38     #endif // txtout
39     init();
40     while(~scanf("%d%d",&n,&m),n|m){
41         printf("%lld\n",solve());
42     }
43     return 0;
44 }

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例題2 uva 11401 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/22646code

從1..n選3個不一樣整數, 做爲三角形3邊長, 求合法的方法數.blog

n3暴力,會超時, 經過for循環不斷的化簡,最後能o1算, 其中i^2的前n項和是用白書的公式, 推導可百度. get

 1 //#define txtout
 2 //#define debug
 3 #include<bits/stdc++.h>
 4 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const double pi=acos(-1.0);
 8 const double eps=1e-8;
 9 const int inf=0x3f3f3f3f;
10 const int M=1e6+10;
11 LL first(LL x){
12     return x*(x+1)*(2*x+1)/6;
13 }
14 LL n;
15 LL solve(){
16     LL m=(n+1)/2;
17     LL sum=(n+3)*(m+1)*m/2-(n+1)*m-2*first(m);
18     sum+=first(m)/2+m-3*(1+m)*m/4;
19     if(m<=n-2){
20         LL L=m+1;
21         LL R=n-1;
22         LL len=R-L+1;
23         LL t1=len*(n*n-n);
24         LL t2=len*(1-2*n)*(L+R)/2;
25         LL t3=first(R)-first(L-1);
26         sum+=(t1+t2+t3)/2;
27     }
28     return sum;
29 }
30 int main(){
31     #ifdef txtout
32     freopen("in.txt","r",stdin);
33     freopen("out.txt","w",stdout);
34     #endif // txtout
35 //    init();
36     int x;
37     while(~scanf("%d",&x),x>=3){
38         n=x;
39         printf("%lld\n",solve());
40     }
41     return 0;
42 }

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例題3 uva 11806it

n*m的矩形格子裏放k個相同石頭, 保證第一行 ,最後一行, 第一列最後一列都有石頭的選法有多少種.for循環

容斥原理, 總的狀況數,扣去不在一個的狀況, 加回來同時有兩個不在的狀況, 依次類推, 奇數個- 偶數個+

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 3 using namespace std;
 4 typedef long long LL;
 5 const int M=1e3+10;
 6 const LL MOD=1e6+7;
 7 LL C[M][M];
 8 void init(){
 9     mt(C,0);
10     for(int i=0;i<M;i++){
11         C[i][0]=1;
12         C[i][i]=1;
13     }
14     for(int i=1;i<M;i++){
15         for(int j=1;j<i;j++){
16             C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
17             C[i][j]%=MOD;
18         }
19     }
20 }
21 int get_one(int x){
22     int sum=0;
23     for(int i=0;i<4;i++){
24         if((x>>i)&1) sum++;
25     }
26     return sum;
27 }
28 int n,m,k;
29 LL solve(){
30     LL answer=0;
31     int total=1<<4;
32     for(int i=0;i<total;i++){
33         int tn=n;
34         int tm=m;
35         for(int j=0;j<2;j++){
36             if((i>>j)&1){
37                 tn--;
38             }
39         }
40         for(int j=2;j<4;j++){
41             if((i>>j)&1){
42                 tm--;
43             }
44         }
45         LL value=C[tn*tm][k];
46         int one=get_one(i);
47         if(one&1){
48             answer=(answer+MOD-value)%MOD;
49         }
50         else{
51             answer+=value;
52             answer%=MOD;
53         }
54     }
55     return answer;
56 }
57 int main(){
58     init();
59     int t;
60     while(~scanf("%d",&t)){
61         int cas=1;
62         while(t--){
63             scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
64             printf("Case %d: %lld\n",cas++,solve());
65         }
66     }
67     return 0;
68 }
69 
70 /**
71 
72 2
73 2 2 1
74 2 3 2
75 
76 */
77 
78 /**
79 
80 Case 1: 0
81 Case 2: 2
82 */