Gamma編碼及Delta編碼概述

1、Elias Gamma Coding

即Gamma編碼，是一種對正整數進行編碼的統一編碼，由Peter Elias發明。適用於預先沒法獲知最大編碼整數的狀況，並且小整數出現頻率高，大整數出現頻率低的狀況。

 

編碼原理：

對任何正整數NUM，對INT（Log2（NUM））+1進行一元編碼，後綴上NUM二進制串除去最高位的子串。如5的編碼爲001,01。

編碼思路：

對於任意的天然數x∈N={1,2,3,...}，它的二進制須要floor(log(x))+1 bits來表示。在其二進制表示的前面加上floor(log(x))個0，即Elias Gamma Code。

例如：13d = 1011b        因此，EGC(13d) = 000 1011b

解碼：

首先計算出Elias Gamma Code的開始的0的個數n。

if(n == 0)

解碼結果爲1;

else

{

讀入剩下的n+1個bits;

解碼結果爲這些bits的10進製表示;

}

編碼示例：

NUM	EliasGamma Code	Implied probability
1 = 20 + 0	1	1/2
2 = 21 + 0	010	1/8
3 = 21 + 1	011	1/8
4 = 22 + 0	00100	1/32
5 = 22 + 1	00101	1/32
6 = 22 + 2	00110	1/32
7 = 22 + 3	00111	1/32
8 = 23 + 0	0001000	1/128
9 = 23 + 1	0001001	1/128

 

編碼、解碼算法：

 1 /**************************************************** 
 2 Encode_EliasGamma: 
 3 Encoding algorithm of EliasGamma Coding. 
 4 *****************************************************/  
 5 int Encode_EliasGamma(int *pSourceData,char *pEncodedData,int nSourceDataLen,int &nEncodedDataLen)  
 6 {  
 7     //Encoding EliasGamma Coding.         
 8     int k=-1;   
 9     for(int i=0;i<nSourceDataLen;i++)   
10     {  
11         int num =  pSourceData[i];       
12         int numPow = int(log10(num + 0.0)/log10(2+ 0.0));  
13         int j = 0;  
14         for ( j=0; j < numPow; j++)  pEncodedData[++k]=0;          
15         pEncodedData[++k]=1;  
16         for (j=numPow-1; j >= 0; j--)        
17         {  
18             if (num & 1 << j)  pEncodedData[++k]=1;    
19             else               pEncodedData[++k]=0;    
20         }     
21         nEncodedDataLen=k+1;  
22           
23     }  
24     //End of Encoding.  
25     return 1;  
26 }  
27   
28   
29 /**************************************************** 
30 Decode_EliasGamma: 
31 Decoding algorithm of EliasGamma Coding. 
32 *****************************************************/  
33 int Decode_EliasGamma(int *pDecodedData,char *pEncodedData,int &nDecodedDataLen,int nEncodedDataLen)  
34 {  
35     int i=0,j=0;  
36     while (1)  
37     {  
38         int numPow = 0;  
39         while (!pEncodedData[i++])   numPow++;            
40         if(numPow >=48)      break;              
41         int num = 0;  
42         for (int h=numPow-1; h >= 0; h--)      
43             if (pEncodedData[i++])  num |= 1 << h;        
44         num |= 1 << numPow;   
45         pDecodedData[j++]=num;        
46     }  
47     nDecodedDataLen=j;  
48       
49     return 1;  
50 }  

View Code

 

2、Elisa Delta Code

編碼：

對於任意的x∈N = {1,2,3,...}，分步介紹它的編碼方式：

1）用Elisa Gamma Code的方式編碼x的長度：

Cr (floor(log(x)) + 1);

2）求出x的二進制表示，而且用Cr作前綴

3）去掉x二進制表示中的第一個1

for example:

x = 13d = 1101b;

log(x) = log(13) = 3;

Cr(log(x)+1) = Cr(4) = 00100b;

EDC(x) = 00100 101b;

解碼：

1）首先計算EDC中前綴0的個數n

2）讀出n+1個bits，即m = log(x) + 1的二進制表示

3）讀出剩餘的(m-1)bits，而且在前面加1，即最終的解碼結果

for example:

EDC(x) = 00100 101b

n = 2;

m = n+1bits:100b = 4d

(m-1)bits:101b

1101b = 13d

 

效率：對特別大的整型範圍N，EDC的長度接近熵，是近似最優的，可是在小N的時候，EGC要好一些。