動態規劃初步--數字三角形

數字三角形是一個由非負數組成的三角形，第n行有n個數，形如：

1

2 3

4 5 6

除最下行以外，每一行的左下和右下各有一個數，從第一行開始，向下，左或者右走一格，直到走到最後一行，所通過的路徑上的數的和最大

除了簡單的遞歸運算：

int d(int i,int j){    
    return a[i][j]+(i==n?0:d(i+1,j)>?d(i+1,j+1));
}複製代碼

以及遞推運算：

int i,j;
for(j=1;j<=n;j++)
    d[n][j]=a[n][j];
for(i=n-1;i>=1;i--)
for(j=1;j<=i;j++){  
    d[i][j]=a[i][j]+d[i+1][j]>?d[i+1][j+1];     
}複製代碼

還能夠用記憶化搜索的方法，減小計算量，記憶化搜索的方法定義一個數組d，d初始化值所有爲-1，而後再編寫遞歸函數，若是發現d[i][j]的值已經被計算過了，就直接返回：

#include "stdio.h"
#include "memory.h"
int d[100][100];
int a[100][100];
int n;
int b(int i,int j){
    if (d[i][j]>=0) return d[i][j];
    if (i!=n)
    {
        int temp=b(i+1,j)>b(i+1,j+1)?b(i+1,j):b(i+1,j+1);
        d[i][j]=a[i][j]+temp;
    }
    else{
        d[i][j]=a[i][j];
    }
    return d[i][j];
}
void main(){
    memset(a,0,100*100*sizeof(int));
    memset(d,-1,100*100*sizeof(int));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    int t=b(0,0);
}複製代碼