算法的複雜度

算法的複雜度：

概念：算法效率的度量是經過時間複雜度和空間複雜度來描述的。

時間複雜度：

	概念：
		1)一個語句的頻度是指該語句在算法中被重複執行的次數。算法中全部語句的頻度之和記做T(n)，它是該算法問題規模n的函數，時間複雜度主要分析T(n)的數量級。
		2)算法中基本運算(注:基本運算是指最深層循環內的語句)的頻度與T(n)同數量級，故咱們一般 用算法中基本運算的頻度f(n)來分析算法的時間複雜度。
	
	表示：
		1)算法的時間複雜度記爲：T(n)=O(f(n)) 	
		2)其中"O"的定義：若T(n)和f(n)是定義在正整數集合上的兩個函數，則存在正常數C和n0，使得當n>=n0時，都知足0<=T(n)<=C*f(n)
		3)取f(n)中隨n增加最快的項(並將其係數置爲1)做爲時間複雜度的度量。
			eg：若f(n)=a*n^3 + b*n^2 + c*n	，則該算法的時間複雜度爲O(n^3)
		4)在分析一個程序的時間複雜度時，通常遵循如下兩條規則：
			1>加法規則
				T(n)=T1(n)+T2(n)=O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(n),g(n)))
			2>乘法規則
				T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n))
				
	常見的時間複雜度：
	
		O(1)<O(logN)<O(N)<O(NlogN)<O(N^2)<O(N^3)<O(2^N)<O(N!)<O(N^N)

		1)常數級別：O(1)
			典型代碼：普通語句
			eg： a = b + c;	// 該語句的運行時間不依賴於N
			
		2)對數級別：O(logN)
			典型代碼：二分查找
			說明：
				若a^x=N，則x叫作以a爲底N的對數，記做：x=logaN，其中a叫作對數的底數，N叫作真數。
				對數的底數和增加的數量級無關(由於不一樣的底數至關於一個常數因子，即:loga N = b/a * Logb N)，故咱們用logN表示對數增加級別。

		3)線性級別：O(N)
			典型代碼：單層for循環
			eg：找出集合中的最大元素。

		4)線性對數級別：O(NlogN)
			典型代碼：分治法
			eg：歸併排序
			
		5)平方級別：O(N^2)
			典型代碼：兩層循環
			eg：選擇排序、插入排序

		6)立方級別：O(N^3)
			典型代碼：三層循環

		7)指數級別：O(2^N)
			典型代碼：分治法
			eg：歸併排序
	
	注意：通常老是考慮最壞的時間複雜度，以保證算法的運行時間不會比它更長。
	
	
空間複雜度：

	概念：
		1)算法所消耗的存儲空間是問題規模n的函數，咱們使用該函數來分析算法的空間複雜度。

	表示：
		1)算法的空間複雜度記爲：S(n)=O(g(n))

排序：

內部排序(只使用內存)：
	交換排序：
		冒泡排序
		快速排序
		
	選擇排序：
		簡單選擇排序
		堆排序
		
	插入排序：
		直接插入排序
		希爾排序
		
	歸併排序

外部排序(內存和外存結合使用)