數據結構二叉樹知識點總結

術語 

1. 節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱爲該節點的度；

2. 葉節點或終端節點：度爲零的節點； 

3. 非終端節點或分支節點：度不爲零的節點； 

4. 父親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱爲其子節點的父節點； 

5. 兄弟節點：具備相同父節點的節點互稱爲兄弟節點； 

6. 節點的層次：從根開始定義起，根爲第1層，根的子節點爲第2層，以此類推； 

7. 樹的高度或深度：樹中節點的最大層次； 

8. 堂兄弟節點：父節點在同一層的節點互爲堂兄弟； 

9. 節點的祖先：從根到該節點所經分支上的全部節點； 

10. 孫：以某節點爲根的子樹中任一節點都稱爲該節點的子孫。 

11. 森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱爲森林； 

12. 滿二叉樹：一棵深度爲k，且有2^k-1 (2的k次方減一)個節點稱之爲滿二叉樹 

13. 徹底二叉樹：徹底二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度爲K的，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每個結點都與深度爲K的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之爲徹底二叉樹。葉節點只能出如今最下層和次下層，而且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹

二叉樹的性質

1.在非空二叉樹中，第i層的結點總數不超過2^(i-1),i>=1； 

2.深度爲h的二叉樹最多有2^h-1個結點(h>=1)，最少有h個結點； 

3.對於任意一棵二叉樹，若是其葉結點數爲N0，而度數爲2的結點總數爲N2，則N0=N2+1； 

4.具備n個結點的徹底二叉樹的深度爲K =[log2n」+1(取下整數) 

5.有N個結點的徹底二叉樹各結點若是用順序方式存儲，則結點之間有以下關係： 若I爲結點編號則 若是I>1，則其父結點的編號爲I/2； 

6.徹底二叉樹，若是2*I<=N，則其左兒子（即左子樹的根結點）的編號爲2*I；若2*I>N，則無左兒子； 若是2*I+1<=N，則其右兒子的結點編號爲2*I+1；若2*I+1>N，則無右兒子。

7.給定N個節點，能構成h(N)種不一樣的二叉樹。h(N)爲卡特蘭數的第N項。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。 

8.設有i個枝點，I爲全部枝點的道路長度總和，J爲葉的道路長度總和J=I+2i

二叉樹的遍歷三種方式，以下： 

（1）前序遍歷（DLR），首先訪問根結點，而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。簡記根-左-右。 

（2）中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，而後訪問根結點，最後遍歷右子樹。簡記左-根-右。 

（3）後序遍歷（LRD），首先遍歷左子樹，而後遍歷右子樹，最後訪問根結點。簡記左-右-根。