5分鐘帶你領略:分治算法用到極限是什麼樣子?

首先擺上題目：

剛開始，看到時間複雜度爲O(log(m+n))，立馬就會想到二分法，沒錯，可是針對這一題而言，拿到的是兩個數組，兩個數組長度的和爲奇數和偶數怎麼處理？遇到什麼狀況進行二分？怎麼分？這是咱們必須考慮的問題。

1、什麼是中位數？

首先，鞏固一下中位數的概念: 有n個已經排好序的數。

• 對於n爲奇數的狀況，中位數則是第(n+1)/2個，即最中間的那個數。

• 對於n爲偶數的狀況，中位數則是第n/2個數和第n/2 + 1個數的算術平均值。

2、數組總長度奇數和偶數的狀況怎麼處理？

設總長度爲n，找到第(n+1)/2個數，再找到第(n+2)/2個數 (注意:索引值都向下取整)。 而後，求兩個數的平均值，便是最後要求的中位數。這樣能夠涵蓋奇數和偶數的任一狀況。

3、遇到什麼狀況進行二分?怎麼分？

回到原題的起點，咱們是要找到特定位置的數，那麼想想能夠經過什麼方式排除絕對不屬於這個位置的數？

好比如今兩個數組是[1, 2, 4, 6, 8], [5, 7, 9,11]。總長度爲9，中位數爲第5個，一個數組還好辦，不過如今是兩個數組的狀況，咱們採起一個比較巧妙的方式得到第5個數:

• step1: 將5/2, 向下取整即爲2，比較兩個數組的第二個數，對應爲2和7，明顯前者比後者小，那麼如今直接把第一個數組的前2個數剔除，由於它們百分之百在中位數的前面。

• step2: 那麼，如今咱們肯定了前2個數，那即將要求的就是後面全部的數字中排第3的數了。按照以前的作法，3/2，向下取整爲1， 比較兩個數組的第一個數，對應4和5, 前者比後者小，直接把第一個數組的前1個數剔除，由於百分之百在中位數的前面，不用考慮。

• step3: OK，如今咱們肯定了前三個數，即將要求的就是後面全部的數字中排第2的數了，依照上述作法，咱們剔除了5。

• step4: 如今肯定了前四個數，即將要求的就是後面全部的數字中第1個數了，直接比較目前兩個數組的第一個數便可，6 < 7， 咱們取6。完成！

將問題通常化就是獲取第k個數，取兩個數組中第k/2個數進行比較，若是比較小，就把這個數組的前k/2個元素所有剔除，依次循環，直到k爲1或者有一個數組爲空。

4、 若是k/2比其中一個數組的長度還要大怎麼辦？

這種狀況，咱們只須要取這個數組末尾的元素便可。

5、JS代碼展現

代碼以下:

//找到第k大的元素
const findKMax = (num1, start1, end1, num2, start2, end2, k) => {
    let len1 = end1 - start1 + 1;
    let len2 = end2 - start2 + 1;
    //這裏我是來保證num1的長度必定小於num2,這樣肯定num1爲空，直接來取num2的第k個數
    if (len1 > len2)
        return findKMax(num2, start2, end2, num1, start1, end1, k);
    if (len1 == 0) return num2[start2 + k - 1];

    if (k == 1) return Math.min(num1[start1], num2[start2]);
    // |0這個操做爲向下取整
    //若是k/2比其中一個數組的長度還要大,取數組末尾元素便可
    let i = start1 + Math.min(len1, k / 2 | 0) - 1;
    let j = start2 + Math.min(len2, k / 2 | 0) - 1;

    if (num1[i] > num2[j])
        //已經剔除j - start2 + 1個元素
        return findKMax(num1, start1, end1, num2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
    else
        //已經剔除i - start1 + 1個元素
        return findKMax(num1, i + 1, end1, num2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
}
//核心函數
const findMedianSortedArrays = (nums1, nums2) => {
    let m = nums1.length;
    let n = nums2.length;
    //向下取整
    let left = (m + n + 1) / 2 | 0;
    let right = (m + n + 2) / 2 | 0;
    
    //處理了數組總長度爲奇數和偶數的狀況
    return (findKMax(nums1, 0, nums1.length - 1, nums2, 0, nums2.length - 1, left) +
        findKMax(nums1, 0, nums1.length - 1, nums2, 0, nums2.length - 1, right)) * 0.5;
}
複製代碼

成功AC！