五分鐘帶你領略: 位運算操做之美

今天在火車站候車，實在無聊，不如把以前領略過的算法復個盤。先亮出題目:

這一題自己並不難，難的是進一步的優化。直接AC過去簡單，但能不能經得住更深刻的提問，很是考驗面試者的數學功底和科班素養。簡而言之，看你到底懂不懂計算機的二進制操做。

思路1: 哈希表遍歷一遍+找出值爲1的鍵

/** * @param {number[]} nums * @return {number[]} */
var singleNumber = function(nums) {
    let hash = {};
    let res = [];
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
      if(hash[nums[i]] !== undefined) {
        hash[nums[i]]++;
      }else {
        hash[nums[i]] = 1;
      }
    }
    Object.keys(hash).map(item => {
      if(hash[item] === 1) res.push(item);
    })
    return res;
};
複製代碼

事實上這個算法的時間複雜度是O(n)，已經很優秀了。空間複雜度也是O(n),有沒有優化的餘地呢？

有，並且可讓空間複雜度降到O(1),也就是常數級別。

思路2: 全部數進行異或 + 分組

首先簡單科普一下異或操做，相同數異或爲0，相異則結果爲1。

如 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1

那麼由此能夠推出一些結論:

1. 任何數和0異或，結果必定爲它自己。
2. 兩個相等的數異或，結果必定爲0

所以，咱們第一步是這樣:

let sign = 0;
for(let i = 0; i < nums.length; i ++){
    sign ^= nums[i];
}
複製代碼

如今sign的結果是什麼呢?若是隻有一個不重複的數，那還好說，重複兩次的數都抵消了，異或完的結果就是這個數。可是如今是兩個數，應該如何來處理呢？

首先，有一點是很是肯定的，那就是兩個不重複數的二進制位必定有一位不一樣，也就是說異或完成的結果必定有一位是1。咱們找出這一位，而後本身另外定義一個只有這一位是一、其它位都是0的數，用這個數和數組中每一個數相與，若是相與結果爲0，放到第一組，不然放到另一組。每組的數字都所有進行異或，最後每組重複的數已經消掉，只剩下一個數，即不重複的數，這就把兩個不重複的數分開了。

let n = 1;
let res = [0, 0];
while((n & sign) === 0){
    n <<= 1;//左移一位
}

for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
    if((nums[i] & n) === 0) {
        res[0] ^= nums[i];
    }else {
        res[1] ^= nums[i];
    }
}
return res;
複製代碼

能夠看到，這一次的空間複雜度完全地降到了O(1)級別，已經很是優秀了。再次提交，性能也是有了質的飛躍。

不過，你們回過頭反思咱們尋找第一次遍歷後尋找異或結果中1的位置這個過程，可能會有更直接、更本質的操做，那就是：可讓它和它的相反數進行與操做。

由於計算機裏面對於負數的存儲是採用符號位置1，後面的位取反加一，這樣會有一個規律:

一個正整數和它的相反數進行相與操做，結果中必定只含一個一，其餘位位0，並且這個1的位置正好是這個正整數最後一個1的位置。

即上面求n的過程能夠直接寫爲:

let n = sign & (-sign);
複製代碼

再次提交，依然AC。