Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

題目分析：

題意很是清楚，就是尋找直方圖中的最大矩形面積。

看似很是簡單，最早想到的方法就是窮舉法，從頭開始日後尋找，或者經過剪枝肯定可能的右邊界向前尋找，時間複雜度O(n²)。這個算法顯然在數據不少或者遞增遞減的圖中會掛掉。

根據助教的提示，下面考慮使用棧：

　　經過觀察能夠發現，矩形必定在夾在兩個較小的矩形的中間，並且必定有矩形右邊的元素高度小於矩形最左端的元素的高度，例如上圖中高度2小於矩形最左端高度5。

也就是說計算的矩形必定是一個相似」波峯「的形狀。

從而咱們能夠從頭遍歷集合，當遇到大於當前棧頂元素高度的元素時，進棧；不然，依次出棧，直到棧頂小於等於當前高度，計算面積。並將當前元素壓入棧內。

此解法的核心思想爲：一次性計算連續遞增的區間的最大面積，而且考慮完成這個區間以後，考慮其前、後區間的時候，不會受到任何影響。也就是這個連續遞增區間的最小高度大於等於其前、後區間。

代碼以下：

class Solution 
{
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& height) 
    {
        stack<int> index_height;
        height.push_back(0);        //加入立柱0，做爲結尾判斷
        int area = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++)
        {
            if (index_height.empty() || (!index_height.empty() && height[i] >= height[index_height.top()]))
                //若是比棧頂的高度大，則進棧，構建單調棧
                index_height.push(i);
            else
            {
                //比棧頂的高度小，開始依次出棧，並記錄下標
                while (!index_height.empty() && height[index_height.top()] > height[i])
                {
                    int index = index_height.top(); 
                    index_height.pop();
                    int width = index_height.empty() ? i : (i - index_height.top() - 1);
                    //計算彈出的面積
                    area = max(area, height[index] * width);
                }
                index_height.push(i);  // 將當前進棧
            }
        }
        return area;

    }
};

 

提交到OJ，能夠AC經過。但發現廣泛C語言的程序速度更快，想了很久，覺得有什麼更好地方法。後來想到，C語言裏沒有用棧，直接順序存儲的數組訪問起來更加快。 0.0

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