python數據可視化分析速成筆記_3_伊藤引理推幾何布朗運動

目標：

用ito實現股票走勢模擬

公式：

dS/S=u* dt+e* o* sqrt(dt)

e~N（0，1）

dS/S ~ N (u dt,o^2 dt)

 

分析：

公式：dS/S=u* dt+e* o* sqrt(dt)，是一個典型的一階其次的微分方程，參考：高數總結

可知，同時對兩邊積分，左邊積分變量是dS，右邊是dt，獲得

左邊：lnS

右邊：f（t）+C ，知足正態分佈

lnS=f（t）+C

S=exp（f（t）+C）

 

u* dt+e* o* sqrt(dt)，e~N（0，1）

f（t）=u*T+ （o* sqrt（dt）） *（∑ e ）；（o* sqrt（dt）），u*T，能夠視爲常數

至關於在普通布朗運動實現的基礎上，多了一步S=exp（f（t）+C），是否是很眼熟？

幾何布朗運動的公式是：St=S0*exp( x =f（t）)

S爲波動率，是一個係數：lnS=f（t）+C

S0爲常數，有 St=S0*S

 

lnSt-lnS0=f（t）

 

lnSt=ln（S0+S）= f（t）

St= S0*exp( x =f（t）)

由伊藤引理推導出幾何布朗運動的公式