劍指Offer題目10：二進制中1的個數（Java）

面試題10：請實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進制表示中1的個數。例如把9表示成二進制是1001，有2位是1。所以若是輸入9，該函數輸出2。

牛客網OJ：二進制中1的個數

Basic

位運算無外乎 與、或、異或、左移和右移 5 種類型的運算。

使用位運算符進行運算時，整數會自動轉爲二進制形式，再進行位運算。全部位運算的題型基本都是各類類型位運算的組合。

注意點：整數包含正、負數。

負數右移須要在真空位補上1，如-1，二進制原碼爲 1000 0001，第一個位爲符號位，負數爲1，非負數爲0開頭。在計算機中，負數採用補碼來表示，-1的最終二進制表現形式爲： 絕對值取反加1，附帶上符號位。即 111 1111 加上符號位爲 1111 1111。

-1 >> 1 的結果是 1111 1111。

解題思路

判斷二進制數中1的位數，能夠經過和整數 1 進行 與 運算，1&1 = 1，1&0 = 0。

1 的二進制形式爲：0000 0001

9 的二進制形式爲：0000 1001

9&1 = 0000 0001 != 0，能夠肯定最後一位是 1。
那麼此時要如何繼續往前判斷另外一個1呢？

解決方案：

將 1 左移一位，即 0000 0001 變爲 0000 0010，再判斷 9（0000 1001）的第 2 位
0000 0010 & 0000 1001 = 0000 0000 == 0，能夠肯定第 2 位爲 0。

這個過程當中，使用一箇中間計數器變量 count 每次肯定與運算結果爲非 0， 則加 1 便可統計 1 的個數。

再將 1 左移一位，即 0000 0010 變爲 0000 0100，再判斷 9（0000 1001）的第 3 位
0000 0100 & 0000 1001 = 0000 0100 != 0，能夠肯定第 3 位爲 1。

後面同上，1 挨個左移，直到移動到最左邊，變成 0000 0000，宣告位遍歷結束：

0000 0001
0000 0010
0000 0100
0000 1000
0001 0000
0010 0000
0100 0000
1000 0000

0000 0000 結束
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代碼實現

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        int flag = 1;
        while(flag != 0){
            if((n&flag) != 0){
                count++;
            }
            flag = flag << 1;
        }
        return count;
    }
}
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總結

位運算的題首先要想到位移運算和 與或 運算的結合。

擴展

擴展題目1：用一條語句判斷一個整數是否是2的整數次方。

Basic

一個整數若是是2的整數次方，那麼它的二進制表示中有且只有一位是1，而其餘全部位都是0。

思路分析

方案：把這個整數減去1以後再和它本身作與運算，這個整數中惟一的1就會變成0。

好比 8 的二進制位 0000 1000，0000 1000 - 1 = 0000 1000 - 0000 0001 = 0000 0111

而後再將計算結果和 8 自身進行與運算：0000 1000 & 0000 0111 = 0000 0000 結果恰好是 0 。
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代碼實現

if((n - 1) & n == 0){
    //是2的整數次方
}
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擴展題目2：輸入兩個整數 m 和 n，計算須要改變 m 的二進制表示中的多少位才能獲得 n。

好比 10 的二進制表示爲 1010，13 的二進制表示爲 1101，須要改變 1010 中的 3 位才能獲得 1101。

思路分析

咱們能夠分爲兩步解決這個問題：第一步求這兩個數的異或，第二步統計異或結果中1的位數。

1010 ^ 1101 = 0111

再運用移位運算 + 與運算判斷 1 的個數。
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代碼實現

public int numOfBitToChange(int m, int n) {
        int result = m ^ n;
        int count = 0;
        int flag = 1;
        while(flag != 0) {
            if((result & flag) != 0) {
                count ++;
            }
            flag << 1;
        }
        return count;
    }
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觸類旁通

把一個整數減去1以後再和原來的整數作位與運算，獲得的結果至關因而把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0。

5 - 1 = 0101 - 0001 = 0100

0101 & 0100 = 0100 (最右邊的 1 變成0：0101 --> 0100)

4 - 1 = 0100 - 0001 = 0011

0100 & 0011 = 0000 (最右邊的 1 變成0：0100 --> 0000)

10 - 1 = 1010 - 0001 = 1001

1010 & 1001 = 1000 (最右邊的 1 變成0：1010 --> 1000)
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不少二進制的問題均可以用這個思路解決。