數據結構和算法：鏈表（上）

 1.鏈表的一個經典應用場景 

 LRU緩存淘汰算法： 緩存是一種提升數據讀取性能的技術，在硬件設計、軟件發開發中都有着很是普遍的應用，好比常見的CPU緩存、數據庫緩存、瀏覽器緩存等等。 緩存的大小有限，當緩存被用滿時，那些數據應該被清理出去，哪些數據應該被保留？這就須要緩存淘汰策略來決定，常見的緩存淘汰策略有三種：先進先出策略FIFO（First In First Out）,最少使用策略LFU（Least Frequently Used）,最近最少使用策略LRU（Least Recently Used）。 

那麼，如何使用鏈表來實現LRU緩存淘汰策略呢？

 2.鏈表的底層結構 

數組須要一塊連續的內存空間來存儲，相對於數組，鏈表並不須要連續的內存塊，它經過「指針」將一組零散的內存塊串聯起使用，鏈表的結構有不少，最多見的三種鏈表結構有：單鏈表、雙向鏈表、循環鏈表。 

 2.1單鏈表

 鏈表經過指針將一組零散的內存塊串聯在一塊兒，其中，咱們把內存塊稱爲鏈表的「結點」。爲了將鏈表的全部結點串起來，每一個結點除了存儲數據以外，還須要記錄鏈表上邊下一個結點的地址。咱們將這個記錄下一個結點的指針叫作後繼指針next。 在單鏈表中，有兩個結點比較特殊，分別是第一個結點和最後一個結點，咱們習慣性地將第一個結點叫作頭結點，最後一個結點叫作尾結點。其中，頭結點用來記錄鏈表的基地址，咱們能夠經過它來遍歷整個鏈表。而尾結點的特殊之處在於：指針不是指向下一個結點，而是指向一個空地址NULL，表示這是鏈表的最後一個結點。  

鏈表也同數組同樣支持查找、插入、刪除操做。數組在進行插入、刪除的操做的時候，爲了保持內存空間的連續性，須要作大量的數據搬移，因此時間複雜度是O(n)。而在鏈表中插入或者刪除一個數據，並不須要爲了保持內存的連續性而搬移結點，由於鏈表的存儲空間自己就是不連續的。針對鏈表的插入和刪除操做，咱們只須要考慮相鄰結點的指針改變，因此，鏈表進行插入和刪除的時間複雜度爲O(1)。

有利就有弊，鏈表想要隨機訪問第K個元素，就沒有數組那麼高效了，因爲鏈表中的數據存儲並不是是連續的，因此沒法像數組那樣根據首地址和下標，經過尋址公式直接得到對應元素的內存地址，而是需要根據指針一個結點一個結點地依次遍歷，直到找到相應的節點。

2.2循環鏈表

循環鏈表是一種特殊的單鏈表。它與單鏈表的惟一區別就在尾結點。單鏈表的尾結點指針指向空地址，表示這是最後的結點了。而循環鏈表的尾結點指針指向鏈表的頭結點，像一個環同樣首尾相連，因此叫作"循環"鏈表。

與單鏈表相比，循環鏈表的優勢是從鏈尾到鏈頭比較方便，當要處理的數據具備環型結構特色時，就特別適合採用循環鏈表，好比著名的約瑟夫問題。

2.3雙向鏈表

單鏈表只有一個方向，結點只有一個後繼指針next指向後面的節點。而雙向鏈表，顧名思義，它支持兩個方向，每一個結點不止有一個後繼指針next指向後面的結點，還有一個前驅指針prev指向前面的結點。因爲雙向鏈表須要額外的兩個空間來存儲後繼結點個前驅結點，因此，存儲一樣多的數據，雙向鏈表比單向鏈表佔用更多的內存空間。雖然浪費空間，可是雙向鏈表支持雙向遍歷，這帶來了雙向鏈表操做的靈活性。

雙向鏈表適合解決哪一種問題？

雙向鏈表能夠支持O(1)時間複雜度的狀況下找到前驅結點，正是這樣一個緣由，使得雙向鏈表在某些狀況下的插入、刪除等操做比單鏈表簡單、高效。

在實際的軟件開發中，從鏈表中刪除一個數據無外乎這兩種狀況：

a)刪除結點中「值等於某個給定值」的結點；

b)刪除給定指針指向的結點

對於第一種狀況，不論是單鏈表仍是雙向鏈表，爲了查找到值等於給定值的結點，都須要從頭結點開始一個一個依次遍歷對比，直到找到值等於給定值的結點，而後再經過以前說的指針操做將其刪除。

儘管單純的刪除時間複雜度是O(1)，可是遍歷查找的時間是主要的耗時點，對應的時間複雜度爲O(n)。根據時間複雜度分析中的加法法則，刪除值等於給定值的結點對應的鏈表操做的總時間複雜度爲O(n)。

對於第二種狀況，咱們已經找到了要刪除的結點，可是刪除某個結點q須要知道其前驅結點，而單鏈表並不支持直接獲取前驅結點，爲了找到前驅結點，咱們仍是要從頭結點開始遍歷鏈表，直到p->next=q,說明p是q的前驅結點，

可是對於雙向鏈表來講，這種狀況就比較有優點了，由於雙向鏈表中的結點已經保存了前驅結點的指針，不須要像單鏈表那樣遍歷。因此，針對第二種狀況，單鏈表刪除操做須要O(n)的時間複雜度，而雙向鏈表只須要在O(1)的時間複雜度內就搞定了。

同理，咱們在鏈表的某個指定結點前面插入一個結點，雙向鏈表能夠再O(1)的時間複雜度內搞定，而單向鏈表須要O(n)的時間複雜度。

java LinkedHashMap容器的實現原理使用了雙向鏈表這種數據結構。

這裏有一個很重要的思想：用空間換時間的設計思想。當內存空間充足的時候，若是咱們更加追求代碼的執行速度，咱們就能夠選擇空間複雜度相對較高，但時間複雜度相對較低的算法或者數據結構。

開篇緩存的例子就是應用了空間換時間的設計思想。

對於執行較慢的程序，能夠經過消耗更多的內存（空間換時間）來進行優化，而消耗過多內存的程序，能夠經過消耗更多的時間（時間換空間）來下降內存的消耗。

循環鏈表和雙向鏈表能夠整合成新的版本：雙向循環鏈表。

3.鏈表和數組性能比較

數組：插入刪除->O(n),隨機訪問->O(1)

鏈表：插入刪除->O(1),隨機訪問->O(n)

數組和鏈表的比較，並不能侷限於時間複雜度，並且在實際的軟件開發中，不能僅僅利用複雜度就決定使用哪一個數據結構來存儲數據。

數組簡單易用，在實現上使用的是連續的內存空間，能夠藉助CPU的緩存機制，預讀數組中的數據，因此訪問效率更高。而鏈表在內存中並非連續存儲，因此對CPU緩存不友好，沒辦法預讀。

數組的缺點是大小固定，一經聲明就要佔用整個塊連續內存空間。若是聲明的數組過大，系統沒有足夠的連續內存空間分配給它，致使「內存不足（out of memory）」 。若是聲明的數組太小，則可能出現不夠用的狀況，這是隻能再申請一個更大的內存空間，把原數組拷貝進去，很是費時。鏈表自己沒有大小的限制，自然地支持動態擴容。

4.開篇解答

維護一個單鏈表，越靠近鏈表尾部的結點是越早以前訪問的，當有一個新的數據被訪問時，從鏈表頭開始順序遍歷鏈表。

a)若是此數據以前已經被緩存在鏈表中，咱們遍歷獲得這個數據對應的結點，並將其從原來的位置刪除，而後再插入到鏈表的頭部。

b)若是此數據不在緩存鏈表中，又能夠分爲兩種狀況：

b1)若是此時緩存沒滿，直接將此結點插入到鏈表的頭部，

b2)若是此時緩存已滿，則將鏈表尾結點刪除，將新的數據結點插入鏈表的頭部。

在不用其餘數據結構優化的狀況下，這種方案的緩存訪問的時間複雜度是O(n)。

5小結

鏈表和數據同樣，也是很是基礎、很是經常使用的數據結構。不過鏈表要比數組稍微複雜，從普通的單鏈表衍生出來好幾種鏈表結構，好比雙向鏈表、循環鏈表、雙向循環鏈表。

和數組相比，鏈表更適合插入、刪除操做頻繁的場景，查詢的時間複雜度較高。在具體的軟件開發中，要對數組和鏈表的各類性能進行對比，綜合來選擇使用二者中的哪個。

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