獎牌分配/Median Pyramid Hard

題目背景

有一個環形的圍牆，圍牆上有一些塔，每一個塔中有一個守衛。

題目描述

如今要發給每一個守衛一些獎章，第i個守衛須要P[i]個獎章。每一個守衛本身的獎章必須都是不一樣種類的，並且相鄰的兩個守衛獲得的獎章也不能有任何一個相同。問至少應準備多少種不一樣的獎章。（限制：2≤n≤10000，1≤P[i]≤100000）

輸入格式

1個n，n個數pi

輸出格式

一個數

輸入輸出樣例

輸入 

  4

1 1 2 2

輸出 

4

二分答案，設x爲mid-p[1]，可涉DP[i][j]表示第i個守衛有j個獎牌與第1個相同，列出DP方程：

    $dp[i][j]=\sum\limits_{k=0}^{j} dp[i][j] | dp[i][k]$

咱們發現，若是第i個守衛最少能夠有x個、最多能夠有y個獎牌與1號相同，那麼在[x,y]區間內必定均可以知足此時的要求(用k的範圍可知)，因此只需記錄該區間的左右端點便可
注意二分答案的左端點應爲相鄰兩個守衛需求的和的最大值
CODE：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,a[100005],x[100005],y[100005],l,r;
bool check(int t){
    x[1]=y[1]=a[1];
    rep(i,2,n){
        x[i]=max(0,a[1]+a[i-1]+a[i]-y[i-1]-t);
        y[i]=min(a[i],a[1]-x[i-1]);
        if(x[i]>y[i]) return 0;
    }
    if(!x[n]) return 1;
    else return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n){
        scanf("%d",&a[i]);
        l=max(a[i]+a[i-1],l);
    }
    l=max(l,a[1]+a[n]);
    r=300001;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l;
}

Median Pyramid Hard：
【問題描述】 你有一個底部寬爲 2N-1 的金字塔，除了底層之外，每個位置的數都是下面三個數的 中位數。求塔頂的數是多少？ 
 
【輸入格式】 第一行包含一個整數：N 第二行 2N-1 個正整數，依次表示數字三角形最底下一層的數字 
【輸出格式】 一行包含一個整數 x，表示所求的答案 
【輸入樣例】 4 1 6 3 7 4 5 2 
【輸出樣例】 4
【數據規模】
 40 分 1≤n≤2000 
 60 分 1≤n≤100000

很容易想出來的模擬，發現它沒法再優化了

咱們想想能不能經過其餘奇奇怪怪的算法將複雜度裏面的一個n優化成log

想到二分答案，可否將數字串轉化成一個01串來解決問題

二分答案，而後將小於該值的數設爲0，反之設爲1

咱們發現只要是一個長度大於1的連續串每次上調都不變（除左右兩邊每次減1），只有零零散散的串（such as 0101）纔會不斷改變

而後咱們分類討論下便可，代碼仍是很是好寫的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,a[2000500],b[2000005],r,l;
void work(int x,int y){
    if((y-x)&1){
        if(n>=(y-x+1)/2){
            rep(i,x,(y+x)/2) b[i]=b[x];
            rep(i,(y+x)/2+1,y) b[i]=b[y];
        }
        else{
            rep(i,x,x+n-1) b[i]=b[x];
            rep(i,x+n,y-n) if((i-x-n)%2==0) b[i]=b[x]; else b[i]=b[y];
            rep(i,y-n+1,y) b[i]=b[y];
        }
    }
    else{
        rep(i,x,y) b[i]=b[x];
        if(n<=(y-x)/2) rep(i,x+n,y-n) if((i-x-n)%2==0) b[i]=1-b[x];else b[i]=b[x];
    }
}
bool check(int x){
    rep(i,1,2*n-1) if(a[i]>=x) b[i]=1;else b[i]=0;
    b[2*n]=2;
    int st=-1;
    rep(i,1,2*n-1){
        if(st!=-1 && b[i]==b[i+1]) work(st,i),st=-1;
        if(st==-1 && b[i]!=b[i+1]) st=i;
    }
    if(st!=-1) work(st,2*n-1);
    return b[n];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,2*n-1) scanf("%d",&a[i]),r=max(r,a[i]);
    l=1;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}