Apriori算法的原理及僞代碼

Apriori算法的實質使用候選項集找頻繁項集。 
        Apriori 算法是一種最有影響的挖掘布爾關聯規則頻繁項集的算法。算法的名字基於這樣的事實：算法使用頻繁項集性質的先驗知識， 正如咱們將看到的。Apriori 使用一種稱做逐層搜索的迭代方法，k-項集用於探索(k+1)-項集。首先，找出頻繁1-項集的集合。該集合記做L1。L1 用於找頻繁2-項集的集合L2，而L2 用於找L3，如此下去，直到不能找到頻繁k-項集。找每一個Lk 須要一次數據庫掃描。

挖掘頻繁項集

        Apriori算法的關鍵是如何用Lk-1找Lk?由下面的兩步過程鏈接和剪枝組成。 
鏈接步：爲找Lk，經過Lk-1與本身鏈接產生候選k-項集的集合。該候選項集的集合記做Ck。設l1和l2是Lk-1中的項集。記號li[j]表示li的第j項（例如，l1[k-2]表示l1的倒數第3項）。爲方便計，假定事務或項集中的項按字典次序排序。執行鏈接Lk-1　Lk-1；其中，Lk-1的元素是可鏈接的，若是它們前(k-2)個項相同；即，Lk-1的元素l1和l2是可鏈接的，若是(l1[1]=l2[1])∧(l1[2]=l2[2])∧…∧(l1[k-2]=l2[k-2])∧(l1[k-1]< l2[k-1])。條件(l1[k-1]< l2[k-1])是簡單地保證不產生重複。鏈接l1和l2產生的結果項集是l1[1]l1[2]…l1[k-1]l2[k-1]。 
剪枝步：Ck是Lk的超集；即，它的成員能夠是頻繁的，也能夠不是頻繁的，但全部的頻繁k-項集都包含在Ck中。掃描數據庫，肯定Ck中每一個候選的計數，從而肯定Lk（即，根據定義，計數值不小於最小支持度計數的全部候選是頻繁的，從而屬於Lk）。然而，Ck可能很大，這樣所涉及的計算量就很大。爲壓縮Ck，能夠用如下辦法使用Apriori性質：任何非頻繁的(k-1)-項集都不是多是頻繁k-項集的子集。所以，若是一個候選k-項集的(k-1)-子集不在Lk-1中，則該候選也不多是頻繁的，從而能夠由Ck中刪除。這種子集測試能夠使用全部頻繁項集的散列樹快速完成。

僞代碼以下：

        算法6.2.1(Apriori) 使用逐層迭代找出頻繁項集     

輸入：事務數據庫D；最小支持度閾值。

輸出：D中的頻繁項集L。

方法：  L1 = find_frequent_1_itemsets(D); //找出頻繁1-項集的集合L1

           for(k = 2; Lk-1 ≠ ∅; k++) { //產生候選，並剪枝

         Ck = aproiri_gen(Lk-1,min_sup);

       for each transaction t∈D{ //掃描D進行候選計數

         Ct = subset(Ck,t); //獲得t的子集

          for each candidate c∈Ct

         c.count++; //支持度計數

         }

          Lk={c∈Ck| c.count ≥min_sup} //返回候選項集中不小於最小支持度的項集

        }

     return L = ∪kLk；//全部的頻繁集

第一步（鏈接 join）

Procedure apriori_gen(Lk-1: frequent (k-1)-itemset; min_sup: support)

1) for each itemset l1∈Lk-1

2) for each itemset l2∈Lk-1

3) if(l1[1]=l2[1])∧...∧(l1[k-2]=l2[k-2])∧(l1[k-1]<l2[k-1]) then{

4) c = l1　l2; //鏈接步：l1鏈接l2 //鏈接步產生候選，若K-1項集中已經存在子集c，則進行剪枝

5) if has_infrequent_subset(c,Lk-1) then

6) delete c; //剪枝步：刪除非頻繁候選

7) else add c to Ck;

8) }

9) return Ck;

第二步：剪枝（prune）

Procedure has_infrequent_subset(c:candidate k-itemset; Lk-1:frequent (k-1)-itemset) //使用先驗定理

1) for each (k-1)-subset s of c

2) if c∉Lk-1 then

3) return TRUE;

4) return FALSE;