Algorithm Gossip: 約瑟夫問題（Josephus Problem）

時間 2019-11-10

標籤 algorithm gossip 約瑟夫問題 josephus problem 简体版

原文原文鏈接

說明

聽說著名猶太曆史學家 Josephus有過如下的故事：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人到，因而決定了一個自殺方式，41我的排成一個圓圈，由第1我的開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，而後再由下一個從新報數，直到全部人都自殺身亡爲止。

然而Josephus 和他的朋友並不想聽從，Josephus要他的朋友先僞裝聽從，他將朋友與本身安排在第16個與第31個位置，因而逃過了這場死亡遊戲。
java

解法

約瑟夫問題可用代數分析來求解，將這個問題擴大好了，假設如今您與m個朋友不幸參與了這個遊戲，您要如何保護您與您的朋友？只要畫兩個圓圈就可讓本身與朋友免於死亡遊戲，這兩個圓圈內圈是排列順序，而外圈是自殺順序，以下圖所示：
數組

使用程式來求解的話，只要將陣列看成環狀來處理就能夠了，在陣列中由計數1開始，每找到三個無資料區就填入一個計數，直而計數達41爲止，而後將陣列由索引1開始列出，就能夠得知每一個位置的自殺順序，這就是約瑟夫排列，41我的而報數3的約琴夫排列以下所示：
spa

14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23
code

由上可知，最後一個自殺的是在第31個位置，而倒數第二個自殺的要排在第16個位置，以前的人都死光了，因此他們也就不知道約琴夫與他的朋友並無遵照遊戲規則了。
索引

實做

C遊戲

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#define N 41 
#define M 3 

int main(void) { 
    int man[N] = {0}; 
    int count = 1; 
    int i = 0, pos = -1; 
    int alive = 0; 

    while(count <= N) { 
        do { 
            pos = (pos+1) % N;  // 環狀處理 
            if(man[pos] == 0) 
                i++; 

            if(i == M) {  // 報數爲3了 
                i = 0; 
                break; 
            } 
        } while(1); 

        man[pos] = count; 
        count++; 
    } 

    printf("\n約琴夫排列："); 
    for(i = 0; i < N; i++) 
        printf("%d ", man[i]); 

    printf("\n\n您想要救多少人？"); 
    scanf("%d", &alive); 

    printf("\nL表示這%d人要放的位置：\n", alive); 
    for(i = 0; i < N; i++) { 
        if(man[i] > alive) 
            printf("D"); 
        else 
            printf("L"); 

        if((i+1) % 5 == 0) 
            printf("  "); 
    } 
    printf("\n"); 

    return 0; 
}

javait
package ss;io
public class Josephus {class
public static int[] arrayOfJosephus(int number, int per) {im
int[] man = new int[number];
//count表明數組中各個位置的人是第幾個自殺的
//報數爲per的倍數時i設爲0,不然i++
for (int count = 1, i = 0, pos = -1; count <= number; count++) {
do {
//造成環狀處理,由於數組角標從零開始,因此pos初始值爲-1
pos = (pos + 1) % number;
if (man[pos] == 0)
i++;
if (i == per) { // 報數爲3了
i = 0;
break;
}
} while (true);
//獲得第count個自殺的人的數組對應位置,並把其數值設置爲count,其他的默認爲0.
man[pos] = count;
}
return man;
}
public static void main(String[] args) {
int[] man = Josephus.arrayOfJosephus(41, 3);
int alive = 2;
System.out.println("約琴夫排列：");
for (int i = 0; i < 41; i++)
System.out.print(man[i] + " ");
System.out.println("\nL表示"+alive+"個存活的人要放的位置：");
for (int i = 0; i < 41; i++) {
if (man[i] <=41-alive)
System.out.print("D");
else
System.out.print("L");
if ((i + 1) % 5 == 0)
System.out.print(" ");
}
System.out.println();
}
}
運行結果:
約琴夫排列：
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23
L表示2個存活的人要放的位置：
DDDDD DDDDD DDDDD LDDDD DDDDD DDDDD LDDDD DDDDD D

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