leetcode 72 編輯距離

一道dp題，題目以下

給定兩個單詞 word1 和 word2，計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操做數 。

你能夠對一個單詞進行以下三種操做：

插入一個字符
刪除一個字符
替換一個字符
示例 1:

輸入: word1 = "horse", word2 = "ros"
輸出: 3
解釋: 
horse -> rorse (將 'h' 替換爲 'r')
rorse -> rose (刪除 'r')
rose -> ros (刪除 'e')
示例 2:

輸入: word1 = "intention", word2 = "execution"
輸出: 5
解釋: 
intention -> inention (刪除 't')
inention -> enention (將 'i' 替換爲 'e')
enention -> exention (將 'n' 替換爲 'x')
exention -> exection (將 'n' 替換爲 'c')
exection -> execution (插入 'u')

題解

這道題是一道比較好的dp題
dp[i][j]表明word1到i位置轉換成word2到j位置須要最少步數

因此,

當word1[i] == word2[j],dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

當word1[i] != word2[j],dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中,dp[i-1][j-1]表示替換操做,dp[i-1][j]表示刪除操做, dp[i][j-1]表示插入操做.

注意,針對第一行,第一列要單獨考慮,咱們引入’'下圖所示:

第一行,是word1爲空變成word2最少步數,就是插入操做

第一列,是word2爲空,須要的最少步數,就是刪除操做

這樣就獲得咱們的代碼

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1 = word1.length();
        int n2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
        // 第一行
        for (int j = 1; j <= n2; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
        // 第一列
        for (int i = 1; i <= n1; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;

        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
            }
        }
        return dp[n1][n2];  
    }
}