2 基本幾何 2.1 幾何模型們的類型

 

　　　　爲了創建三維空間的幾何模型，咱們須要體積、表面和曲線的數學模型。有兩種基本的方法能夠作到這一點，分類和枚舉。

　　第一種方法的基本思想是存在一個點隸屬分類函數。這是由公式或三值過程給出的，給定一個點的座標，返回該點是在內部、外部仍是在形狀上。數學上，這能夠表示爲

　　　　

　　函數爲0的點軌跡定義了內外邊界。假設沒有簡併，這個邊界就是一個曲面。因爲不執行上述測試，曲面上的點是未知的，所以用這種方式定義的曲面稱爲隱式曲面。曲面能夠根據計算f的算術運算類型進行進一步分類。若是隻使用多項式，則曲面爲代數曲面，若是使用光滑函數，則曲面爲解析曲面。

　　更通常地，F能夠用任意過程計算。 兩個常見的例子是：（i）Julia和Mandelbrot集，其中F是經過遵循點的路徑並測試它是否收斂到穩定位置或發散來計算的，以及（ii）建設性實體幾何，其中F由a給出 涉及原始分類函數的正則化布爾方程。 體積密度陣列，例如由CT或NMR掃描產生的體積密度陣列，也能夠被認爲是天然定義等密度表面的隱函數。

　　第二種方法經過顯式生成它們來枚舉興趣點。 在這種狀況下，該函數是從一組參數到一組點的映射。 使用給定參數集調用函數會在形狀上生成一個點。 若是對象是曲線，則只有一個參數; 若是是表面，則有兩個參數; 若是它是一個卷，則有三個參數。 在表面的狀況下，這能夠在數學上表示爲