如何裝最多的水？ — leetcode 11. Container With Most Water

炎炎夏日，仍是呆在空調房裏切切題吧。

Container With Most Water，題意其實有點噱頭，簡化下就是，給一個數組，恩，就叫 height 吧，從中任選兩項 i 和 j（i <= j），使得 Math.min(height[i], height[j]) * (j - i) 最大化，求解這個最大值。

O(n^2)

O(n^2) 複雜度的解法很是容易想到，直接兩兩枚舉。

var maxArea = function(height) {
  var len = height.length;
  var maxn = 0;

  for (var i = 0; i < len; i++)
    for (var j = i + 1; j < len; j++)
      maxn = Math.max(maxn, Math.min(height[i], height[j]) * (j - i));

  return maxn;
};

提交，TLE，看了下數據，數組長度 1w，複雜度直接飆到億級，不 TLE 纔怪了。

O(nlogn)

咱們假設數組爲 [a1, a2, ..., an]，咱們實際須要求得的實際上是一個子數組。假設這個子數組的最後一個元素是 a5，同時咱們規定該子數組最後一個元素不大於第一個元素，那麼實際咱們須要求的是 a1, a2, a3, a4 中哪一個元素比 a5 大（或者相同），而且這個元素越前面越好。

這樣，咱們能夠遍歷每一個元素，將這個元素肯定爲子數組的最後一個元素，同時去求前面已經被遍歷過的元素中，大於等於該元素而且最左的元素。對於求這個最左元素，咱們能夠維護一個單調遞增的數組，用二分去解。

二分須要求解一個遞增序列中，恰好大於等於指定元素的位置，這個 case 沒有出如今 二分查找大集合（媽媽不再用擔憂個人二分查找了），咱們能夠稍微變個形。

// 求解 a 數組中恰好大於等於 target 的位置
// 若是都小於 target 則返回 a.length
function binarySearch(a, target) {
  target += 1;
  var start = 0
    , end = a.length - 1;

  while(start <= end) {
    var mid = ~~((start + end) >> 1);
    if (a[mid] >= target)
      end = mid - 1;
    else
      start = mid + 1;
  }

  if (a[start - 1] === target - 1)
    start -= 1;
  return start;
}

還須要注意的一點是，必須正反來兩次，由於咱們假設子數組的最後一個元素小於等於首元素，還須要考慮另外一種狀況，即子數組首元素小於等於最後一個元素。

其餘部分問題不大，具體代碼能夠參考 https://github.com/hanzichi/leetcode/blob/master/Algorithms/Container%20With%20Most%20Water/O(nlogn).js

提交，AC，擊敗 4% ... 勢必還有更優的解法，並且根據個人經驗，若是這是標程正解的話，這道題的難度應該是 Hard 而不是 Medium 了。

O(n)

正解的複雜度應該是 O(n) 的。

咱們能夠舉個簡單的例子，假設數組是 [2, 3, 4, 5, 4, 3]，那麼最長的子數組必定只有一個，即取所有元素，這樣能裝的水的數量是 2 * 5 。接下去咱們的子元素，長度必定是會變小的，有兩種狀況，爲 [2, 3, 4, 5, 4] 和 [3, 4, 5, 4, 3]。咱們來看 [2, 3, 4, 5, 4]，這種狀況下，顯然比取所有元素求得的結果 10 要小，爲何這麼說？由於二者的基準都是按 2 來算的，可是取所有元素長度大。

彷佛有點眉目了，再來看 [2, 3, 4, 5, 4, 3] 這個原始的數組，從中找出一個子數組，若是以 2 爲子數組最左的元素，那麼這個子數組求解的值（即裝水的量），不可能比 [2, 3, 4, 5, 4, 3] 這個原始數組求到的 10 要大了，有木有？！由於該子數組裝水的基準，是不可能比 2 大了的。

這樣，咱們彷佛能夠用一點點貪心去解這道題，一步步縮小子數組的大小。

while (start <= end) {
  maxn = Math.max(maxn, Math.min(height[end], height[start]) * (end - start));

  if (height[end] < height[start])
    end --;
  else
    start ++;
}

完整代碼能夠參考 https://github.com/hanzichi/leetcode/blob/master/Algorithms/Container%20With%20Most%20Water/O(n).js