leetCode 11 Container With Most Water

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題目描述（中等難度）

每一個數組表明一個高度，選兩個任意的柱子往裏邊倒水，能最多倒多少水。

解法一 暴力解法

直接遍歷任意兩根柱子，求出能存水的大小，用一個變量保存最大的。

public int maxArea(int[] height) {
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < height.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {
            int h = Math.min(height[i], height[j]);
            if (h * (j - i) > max) {
                max = h * (j - i);
            }
        }
    }
    return max;
}
複製代碼

時間複雜度：O（n²）。

空間複雜度：O（1）。

解法二

咱們理一下思路，大小是由長度和高度決定，若是選 0 到 8 就保證了長度最長，此時大小是 0 號柱子的高度 1 乘以長度 8 。咱們若是想面積更大怎麼作呢，只能減少長度，增長高度。是左邊的柱子向右移動變成 1 號柱子呢？仍是右邊的柱子向左移動變成 7 號柱子呢？固然是哪邊的柱子短就改哪邊的！只有這樣，高度纔有可能增長。

例如咱們若是把 8 號柱子變成 7 號柱子，此時長度減小了，然而高度仍是 0 號柱子沒有變化，因此面積就會減小。把 1 號柱子變成 2 號柱子就很好了，由於此時高度就變成了 8 號柱子的高度，面積就有可能會增長。

若是左右兩邊柱子相等該怎麼辦呢？隨意！

咱們假設 1 號 和 8 號 柱子高度是相等的。若是他們之間的柱子只有 1 根比它倆高或者沒有比它倆高的，那麼最大面積就必定選取是 1 號和 8 號了，因此 1 號接着變大，或者 8 號接着減少都是無所謂的，由於答案已經肯定了。

假設 1 號 和 8 號之間有 2 根或以上的柱子比它倆高，假設是 4 號和 6 號比它倆高。1 號會變到 2 號、3 號，最終爲 4 號，8 號會變到 7 號， 6 號，而在這個過程當中產生的面積必定不會比 1 號和 8 號產生的面積大，由於過程當中的柱子都比 1 號和 8 號低。因此是先變 1 號仍是先變 8 號是無所謂的，無非是誰先到達更長的柱子而已。

看一下下邊的算法，會更加清楚一些。

public int maxArea2(int[] height) {
    int maxarea = 0, l = 0, r = height.length - 1;
    while (l < r) {
        maxarea = Math.max(maxarea, Math.min(height[l], height[r]) * (r - l));
        if (height[l] < height[r])
            l++;
        else
            r--;
    }
    return maxarea;
}
複製代碼

時間複雜度：O（n）。

空間複雜度：O（1）。

總

爲了減小暴力解法的時間複雜度，只能去深層次的理解題意，從而找出突破點。