開啓「樹」之旅

  咱們先來看一個例子。

       這是什麼？是一個圖？不對，確切的說這是一棵樹。這哪裏像樹呢？不要着急咱們來變換一下。

       是否是很像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉子朝下的。不像？哈哈，看完下面這幅圖你就會以爲像啦。

       你可能會問：樹和圖有什麼區別？這個稱之爲樹的東西貌似和無向圖差很少嘛。不要着急，繼續往下看。樹其實就是不包含迴路的連通無向圖。你可能仍是沒法理解這其中的差別，舉個例子，以下。

 

        

 

       上面這個例子中左邊的是一棵樹，而右邊的是一個圖。由於左邊的沒有迴路，而右邊的存在1->2->5->3->1這樣的迴路。
       一、正是由於樹有着「不包含迴路」這個特色，因此樹就被賦予了不少特性。
       二、一棵樹中的任意兩個結點有且僅有惟一的一條路徑連通。
       三、一棵樹若是有n個結點，那麼它必定剛好有n-1條邊。

       在一棵樹中加一條邊將會構成一個迴路。樹這個特殊的數據結構在哪裏會用到呢？好比足球世界盃的晉級圖，家族的族譜圖、公司的組織結構圖、書的目錄、咱們 用的操做系統Windows、Liunx或者Mac中的「目錄（文件夾）」都是一棵樹。下面就是「啊哈C」這個軟件的目錄結構。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C:\啊哈C ├─codes ├─core │ ├─bin │ ├─include │ │ ├─ddk │ │ ├─gdb │ │ ├─gdiplus │ │ ├─GL │ │ └─sys │ ├─lib │ │ └─gcc │ │ └─mingw32 │ │ └─4.7.1 │ │ ├─finclude │ │ ├─include │ │ │ └─ssp │ │ ├─include-fixed │ │ └─install-tools │ │ └─include │ ├─libexec │ │ └─gcc │ │ └─mingw32 │ │ └─4.7.1 │ │ └─install-tools │ └─mingw32 │ ├─bin │ └─lib │ └─ldscripts └─skin

       假如如今正處於libexec文件夾下，須要到gdiplus文件夾下。你必須先「向上」回到上層文件夾core，再進入include文件夾，最後才能進入gdiplus文件夾。由於一棵樹中的任意兩個結點（這裏就是文件夾）有且僅有惟一的一條路徑連通。

       爲了以後講解的方便，咱們這裏對樹進行一些定義。
       首先，樹是指任意兩個結點間有且只有一條路徑的無向圖。 或者說，只要是沒有迴路的連通無向圖就是樹。

       喜歡思考的同窗可能會發現同一棵樹能夠有多種形態，好比下面這個兩棵樹。

        

       爲了肯定一棵樹的形態，在一棵樹中能夠指定一個特殊的結點——根。咱們在對一棵樹進行討論的時候，將樹中的每一個點稱爲結點，有的書中也稱爲節點。有一個 根的樹叫作有根樹（哎，這不是廢話嘛）。好比上方左邊這棵樹的樹根是1號結點，右邊這棵樹的樹根是3號結點。

       根又叫作根結點，一棵樹有且只有一個根結點。根結點有時候也稱爲祖先。既然有祖先，理所固然就有父親和兒子。好比上圖右邊這棵樹中3號結點是一、6和7 號結點的父親，一、6和7號結點是3號結點的兒子。同時1號結點又是2號結點的父親，2號結點是1號結點的兒子，2號結點與四、5號結點關係也顯而易見 了。

       父親結點簡稱爲父結點，兒子結點簡稱爲子結點。2號結點既是父結點也是子結點，它是1號結點的子結點，同時也是4和5號結點的父結點。另外若是一個結點 沒有子結點（即沒有兒子）那麼這個結點稱爲葉結點，例如四、五、6和7號結點都是葉結點。沒有父結點（即沒有父親）的結點稱爲根結點（祖先）。若是一個結 點既不是根結點也不是葉結點則稱爲內部結點。最後每一個結點還有深度，好比5號結點的深度是4。哎，終於囉嗦完了，寫的我汗都流出來了，沒有理解的請看下面 這幅插圖吧。

       說了這麼多你可能都沒有感覺到樹究竟有什麼好處。不要着急，請看下回——二叉樹。

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