棧的應用---後綴表達式

棧並不陌生，它的其中一個應用就是後綴表達式

後綴表達式由來

普通的數學計算好比7*8,3+4等經過程序能夠很簡單的編寫出來求出結果，可是對於一些複雜的公式：(3 + 4) × 5 - 6，這種的計算比較難搞一些。
咱們把平時所用的上面的標準四則運算表達式，即(3+4)×5-6叫作中綴表達式。由於全部的運算符號都在兩數字的中間。
然後綴表達式則是將運算符放在操做數的後面,如

3 4 + 5 × 6 -
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能夠看出後綴表達式中沒有括號, 只表達了計算的順序, 而這個順序剛好就是機器最喜歡的方式。

後綴表達式的計算過程

以書上的爲例計算：9+(3-1)×3+10÷2來看下棧是怎麼進行計算的

先來看下機器計算後綴表達式的規則：

• 從左到右遍歷表達式的每一個數字和符號，遇到是數字就進棧
• 遇到是符號，就將處於棧頂和次棧頂的兩個數字出棧，進行運算
• 運算結果進棧，一直到最終得到結果

詳細步驟：

1. 初始化一個空棧。此桟用來對要運算的數字進出使用。

2. 後綴表達式中前三個都是數字，因此九、三、1進棧。

3. 接下來是減號「-」，因此將棧中的1出棧做爲減數，3出棧做爲被減數，並運算3-1獲得2，再將2進棧。

4. 接着是數字3進棧。

5. 後面是乘法「*」，也就意味着棧中3和2出棧，2與3相乘，獲得6，並將6進棧。

6. 下面是加法「+」，因此找中6和9出找，9與6相加，獲得15，將15進棧。

7. 接着是10與2兩數字進棧。

8. 接下來是符號所以，棧頂的2與10出棧，10與2相除，獲得5，將5進棧。

9. 最後一個是符號「+」，因此15與5出找並相加，獲得20

獲得的結果和正常計算結果一致

中綴轉後綴

到了這裏核心問題就成了如何中綴轉後綴，轉化過程也是經過棧來完成的
中綴轉後綴規則：

1.是數字， 直接輸出   
2.是運算符 
  2.1 : 「(」 直接入棧 
  2.2 : 「)」 將符號棧中的元素依次出棧並輸出, 直到 「(「, 「(「只出棧, 不輸出 
  2.3: 其餘符號, 將符號棧中的元素依次出棧並輸出, 直到 遇到比當前符號優先級更低的符號或者」(「。 將當前符號入棧。
3.掃描完後, 將棧中剩餘符號依次輸出
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下面咱們來具體看看這個過程:

1. 初始化一空棧，用來對符號進出棧使用。

2. 第一個字符是數字9，輸出9，後面是符號「+」，進棧。

3. 第三個字符是「(」,依然是符號，因其只是左括號，還未配對，故進棧。

4. 第四個字符是數字3，輸出，總表達式爲9 3,接着是「-」進棧。

5. 接下來是數字1，輸出，總表達式爲9 3 1，後面是符號「)」，此時，咱們須要去匹配此前的「(」，因此棧頂依次出棧，並輸出，直到「(」出棧爲止。此時左括號上方只有「-」，所以輸出「-」，總的輸出表達式爲9 3 1 -

6. 接着是數字3，輸出，總的表達式爲9 3 1 - 3 。緊接着是符號「」，由於此時的棧頂符號爲「+」號，優先級低於「」，所以不輸出，進棧。

7. 以後是符號「+」，此時當前棧頂元素比這個「+」的優先級高，所以棧中元素出棧並輸出（沒有比「+」號更低的優先級，因此所有出棧），總輸出表達式爲 9 3 1 - 3 * +.而後將當前這個符號「+」進棧。也就是說，前6張圖的棧底的「+」是指中綴表達式中開頭的9後面那個「+」，而下圖中的棧底（也是棧頂）的「+」是指「9+(3-1)*3+」中的最後一個「+」。

8. 緊接着數字10，輸出，總表達式變爲9 3 1-3 * + 10。

9. 最後一個數字2,輸出，總的表達式爲 9 3 1-3*+ 10 2
10. 因已經到最後，因此將棧中符號所有出棧並輸出。最終輸出的後綴表達式結果爲 9 3 1-3*+ 10 2/+

程序實現

public class Suffix {

	public static void main(String[] args) {
		computer("9+(3-1)*3+10/2");
	}

	public static void computer(String input) {
		List<String> cutList = cutInput(input);
		List<String> afterList = getAfterList(cutList);
		System.out.println(afterList);
	}

	/**
	 * 獲取兩個數的計算結果
	 */
	private static int cal(int a, int b, char flag) {
		int result = 0;

		switch (flag) {
		case '+': {
			result = a + b;
			break;
		}
		case '-': {
			result = a - b;
			break;
		}
		case '*': {
			result = a * b;
			break;
		}
		case '/': {
			result = a / b;
			break;
		}
		default: {
			break;
		}
		}

		return result;
	}

	/**
	 * 生成後綴表達式
	 */
	private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) {
		List<String> output = new ArrayList<>();
		Stack<Character> stack = new Stack<>();

		for (String ele : cutList) {
			char flag = ele.charAt(0);
			if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) {
				// 計算符入棧
				if (stack.isEmpty()) {
					stack.push(flag);
				} else {
					// 若是待入棧計算符大於棧頂計算符，則直接入棧；不然出棧直到棧爲空或者待入棧計算符小於棧頂計算符
					if (flag == '(') {
						stack.push(flag);
					} else if (flag == ')') {
						while (stack.peek() != '(') {
							output.add(String.valueOf(stack.pop()));
						}
						stack.pop();
					} else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) {
						stack.push(flag);
					} else if (stack.peek() == '(') {
						stack.push(flag);
					} else {
						do {
							if (stack.peek() == '(') {
								break;
							}
							output.add(String.valueOf(stack.pop()));
						} while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag));
						stack.push(flag);
					}
				}
			} else {
				// 數字直接添加到輸出中
				output.add(ele);
			}
		}

		while (!stack.isEmpty()) {
			if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) {
				output.add(String.valueOf(stack.pop()));
			}
		}

		return output;
	}

	/**
	 * 將字符串以操做符爲分隔符切片
	 */
	private static List<String> cutInput(String input) {
		List<String> cutList = new ArrayList<>();
		boolean running = true;

		while ((input.length() > 0) && running) {
			char c = input.charAt(0);
			if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) {
				cutList.add(String.valueOf(c));
				input = input.substring(1);
			} else {
				for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
					char tmpC = input.charAt(i);
					if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) {
						cutList.add(input.substring(0, i));
						cutList.add(String.valueOf(tmpC));

						input = input.substring(i + 1);
						break;
					}

					if (i == input.length() - 1) {
						cutList.add(input);
						running = false;
					}
				}
			}
		}

		return cutList;
	}

	/**
	 * 判斷一個字符是不是操做符
	 */
	private static boolean isFlag(char c) {
		return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');
	}

	/**
	 * 第一個操做符優先級是否小於第二個
	 */
	private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) {
		boolean flag = true;

		switch (a) {
		case '+':
		case '-': {
			if ((b == '+') || (b == '-')) {
				flag = false;
			}
			break;
		}

		case '*':
		case '/': {
			flag = false;
		}
		case '(': {
			flag = false;
		}
		default: {
			break;
		}
		}

		return flag;
	}
}
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