棧應用（中綴表達式轉後綴表達式並計算後綴表達式的值）

【0】README

0.1） 本文旨在總結 中綴表達式轉後綴表達式並計算後綴表達式的值 的步驟，並給出源代碼實現；
0.2） 本文中涉及到的源代碼均爲原創，是對中綴轉後綴和計算後綴的簡單實現，（旨在理清它的原理），故源代碼中 考慮的數字是一位整型數（由於若是是兩位數及以上的話，還涉及到字符串轉int類型，雖然，咱們沒有加入其功能，可是仍是定義了相關的函數，給出了接口的，朋友須要的話，能夠自行實現）、還有就是 運算符的話，只考慮到了 *、+、（、），一樣，若是朋友些須要的話，能夠自行增長case 語句 or if 語句添加上便可；
0.3） 須要注意的是，操做數operand 和 操做符（運算符）operator 只能用char 類型將它們區分開；在中綴轉後綴的過程當中，只能用char類型的空間來存儲它們的ASCII值（固然int空間也能夠，也是存儲它們的ASCII值）；
0.4） 在計算後綴的過程當中，須要把數字字符串（如123，它的ASCII序列爲 49 50 51）轉爲int 類型或其餘數據類型，因此本文中的源代碼只處理 一位 整數的狀況；朋友須要的話，自行添加；
0.5） 對於寫算法代碼的感悟， 重在理清算法原理 or idea，不要把輸入輸出的各類狀況都考慮到， 那樣很累，很燒精力，影響學習進度；其實只要實現了其 簡單版本，實現複雜狀況 也不是那樣難；總之一句話，學習期間，咱們不追求完美，一切從簡，重在理解算法idea；
0.6） 題外話，曾經看到一位前輩說，棧有兩種實現方法——數組實現+鏈表實現， 說在工做中，棧的數組實現應用的比較多，鏈表實現基本不怎麼用，因此，你知道側重點在哪裏了；（固然能夠 看看 棧的鏈表實現 瞭解瞭解）

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【1】中綴到後綴的轉換

1.1）此方法須要遵循幾個規則（Rule）：

• R1）若是讀入操做數，則直接放入輸出字符串；
• R2）若是讀入通常運算符如+-*/，則放入堆棧，可是放入堆棧以前必需要檢查棧頂，並肯定棧頂運算符的優先級比放入的運算符的優先級低；若是放入的優先級較低或二者相等的話，則須要將棧頂的運算符先放入輸出字符串， 而後再將剛讀入的運算符壓棧；
• R3）若是讀入(，由於左括號優先級最高，所以放入棧中，可是注意，當左括號放入棧中後，則優先級最低；
• R4）若是讀入），則將棧中運算符取出放入輸出字符串，直到取出（爲止，注意：（）不輸出到輸出字符串；
• R5）順序讀完表達式，若是棧中還有操做符，則彈出，並放入輸出字符串；

1.2）看個荔枝【 將中綴表達式：a + b * c + (d * e + f) * g 轉換爲 後綴表達式： a b c * + d e * f + g * + 】
咱們來看轉換步驟：

• step1）讀入a，a被輸出；讀入+， 因爲操做符棧空，故+進棧；讀入b，b被輸出；棧和輸出的狀態以下：
  

• step2）讀入*，因爲棧頂+的優先級小於*，故*進棧；讀入c，c被輸出；棧和輸出的狀態以下：
  
• **step3）讀入+，因爲棧頂*的優先級大於+，*出棧被送往輸出；有因爲棧頂+的優先級等於+，+出棧被送往輸出；棧和輸出的狀態以下：**
  
• step4）讀入（，因爲（的優先級最高，故（進棧；讀入d，d被輸出；棧和輸出的狀態以下：
  
• step5）讀入*，因爲（和）不會被輸出，故*進棧；讀入e，e被輸出；棧和輸出的狀態以下：
  
• **step6）讀入+， 因爲棧頂*的優先級大於+，故*出棧被送往輸出；而後+進棧；讀入f，f被輸出；棧和輸出的狀態以下：**
  
• step7）讀入），將棧中運算符出棧並被輸出，直到取出（爲止，而（和）不會被輸出；棧和輸出的狀態以下：
  
• step8）讀入*， 因爲棧頂+的優先級小於*，故*進棧；讀入g，g被輸出；棧和輸出的狀態以下：
  

• step9）讀完表達式後，棧中還有操做符，將它們出棧，並放入到輸出字符串；棧和輸出的狀態以下：
  

• 中綴轉後綴的源代碼： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter3/p54_infix_to_postfix
  
  

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  【2】計算後綴表達式

  2.1）後綴表達式定義： 4.991.06 + 5.99 + 6.991.06 轉換爲後綴表達式爲： 4.99 1.06 * 5.99 + 6.99 1.06 * +；這種記法叫作 後綴 或者 逆波蘭 記法；

2.2） 計算一個後綴表達式花費的時間是O（N）；

2.3）計算後綴表達式規則（Rules）：

• R1） 若是是操做數，則放入棧中；
• R2） 若是是操做符（運算符），則取出棧中兩個操做數，進行運算後，將結果放入棧中；
• R3） 直到最後棧中只有一個元素，此元素就是計算結果；

2.4）看個荔枝（計算後綴表達式 1 2 3 * + 4 5 * 6 +7 * + ）

• 咱們看處理步驟：
• step1）一、二、3進棧，結果以下：
  
• **step2）下面讀到一個*， 因此二、3彈出， 將它們的積6壓棧，結果以下：**
  
• step3）下面讀到一個+，因此一、6彈出，將它們的和7壓棧，結果以下：
  
• step4）下面讀到 四、5 ， 將它們壓棧，結果以下：
  
• **step5）下面讀到一個*，因此四、5彈出，將它們的積20壓棧，結果以下：**
  
• step6）下面讀到6，因此6壓棧，結果以下：
  
• step7）下面讀到一個+，因此20、6彈出，將它們的和26壓棧，結果以下：
  
• step8）下面讀到7，因此7壓棧，結果以下：
  
• **step9）下面讀到一個*，因此2六、7彈出，將它們的積182壓棧，結果以下：**
  
• step10）下面讀到一個+，因此七、182彈出，將它們的和189壓棧，結果以下：
  

• step11）最後棧中就只有一個元素189了，因此結果就是189，並將其返回到主函數；

• **計算後綴表達式（只考慮‘+’和 ‘*’） 的源代碼：**
  https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter3/p52_compute_postfix

• Attention）當一個表達式以 後綴記號 給出時，沒有必要知道任何優先級規則， 這是一個明顯的優勢；