聯合權值

題目描述

無向連通圖G 有n 個點，n - 1 條邊。點從1 到n 依次編號，編號爲 i 的點的權值爲W i ，每條邊的長度均爲1 。圖上兩點( u , v ) 的距離定義爲u 點到v 點的最短距離。對於圖G 上的點對( u, v) ，若它們的距離爲2 ，則它們之間會產生Wu×Wv 的聯合權值。

請問圖G 上全部可產生聯合權值的有序點對中，聯合權值最大的是多少？全部聯合權值之和是多少？

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名爲link .in。

第一行包含1 個整數n 。

接下來n - 1 行，每行包含 2 個用空格隔開的正整數u 、v ，表示編號爲 u 和編號爲v 的點之間有邊相連。

最後1 行，包含 n 個正整數，每兩個正整數之間用一個空格隔開，其中第 i 個整數表示圖G 上編號爲i 的點的權值爲W i 。

輸出格式：

輸出文件名爲link .out 。

輸出共1 行，包含2 個整數，之間用一個空格隔開，依次爲圖G 上聯合權值的最大值

和全部聯合權值之和。因爲全部聯合權值之和可能很大，輸出它時要對10007 取餘。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 

5  

1 2  

2 3

3 4  

4 5  

1 5 2 3 10

輸出樣例#1： 

20 74

說明

 

本例輸入的圖如上所示，距離爲2 的有序點對有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其聯合權值分別爲2 、1五、2 、20、1五、20。其中最大的是20，總和爲74。

【數聽說明】

對於30% 的數據，1 < n≤ 100 ；

對於60% 的數據，1 < n≤ 2000；

對於100%的數據，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

noip2014提升組day1第二題

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講解：

對於這題，最煩的一點是兩點之間的距離爲2，這意味着不能直接搜，可是咱們能夠找一箇中轉站i，設與i相連的點編號分別爲

一、二、3……，點1的權爲w1，那麼所產生的聯合權值S=(w1*w2+w1*w3+w1*w4+w2*w3+w2*w4+w3*w4)*2(由於是有序點對)

因此S=(w1+w2+w3+w4)*(w1+w2+w3+w4)-w1*w1-w2*w2-w3*w3-w4*w4咱們只須要統計點一、二、三、4的權的和sum和權的平

方和的差就是i點所連的點產生的聯合權值，最後求S的和即爲聯合權值的總和。

 

對與最大值，咱們能夠在每條邊所鏈接的兩點互相更新最大和次大值，再把每一個點的兩個值相乘的最大值

代碼實現：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
#include<cstdio>
using namespace std;
const int p=10007;//取餘 
int n,a[200010],b[200010][2],sum[200010][2],maxn[200010][3],ans,maxx;
void ff(int x,int y)
{
    maxn[x][2]=a[y];
    sort(maxn[x],maxn[x]+3);
    maxn[x][0]=maxn[x][2];
    //maxn[x][1]=maxn[x][1];
    maxx=max(maxx,maxn[x][0]*maxn[x][1]);//更新總的最大值 
   //-----------------------------------------------------------------------
    sum[x][0]=(sum[x][0]+a[y])%p;
    sum[x][1]=(sum[x][1]+a[y]*a[y])%p;
    //鏈接兩條邊時一塊兒統計（w1+w2+w3+...+wn）*(w1+w2+w3+...+wn)和(w1*w1+w2*w2+w3*w3+...wn*wn)的值 
    return;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n-1;i++) scanf("%d%d",&b[i][0],&b[i][1]);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n-1;i++) 
    {
        ff(b[i][0],b[i][1]);
        ff(b[i][1],b[i][0]);//對這條邊的兩點互相統計最大和次大值  總和 
    }
    for(i=1;i<=n;i++) ans=(ans+sum[i][0]*sum[i][0]-sum[i][1])%p;//總和 
    cout<<maxx<<" "<<ans;
    return 0;
}

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