Opencv中Mat矩陣相乘——點乘、dot、mul運算詳解
Mat矩陣點乘——A*B
Opencv重載了運算符「*」，姑且稱之爲Mat矩陣「點乘」，其中一個重載聲明爲：html
CV_EXPORTS MatExpr operator * (const Mat& a, const Mat& b);
點乘說明：
1. A*B是以數學運算中矩陣相乘的方式實現的，即Mat矩陣A和B被當作純粹的矩陣作乘法運算，這就要求A的列數等 於B的行數時，才能定義兩個矩陣相乘。如A是m×n矩陣，B是n×p矩陣，它們的乘積AB是一個m×p矩陣。ios
如上圖所示，C=AB。C中第i行第j列所在元素C(i,j)等於A中第i行全部元素跟B中第j列全部元素一一對應的乘積之和。express
更具備表明性的的：對於A、B都是2行2列矩陣的狀況：函數
Opencv驗證：spa
定義兩個Mat矩陣A和B點乘，A爲2行3列，B爲3行2列：.net
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#include "core/core.hpp"
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#include "iostream"
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using namespace std;
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using namespace cv;
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int main(int argc,char *argv[])
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{
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Mat A=Mat::ones( 2,3,CV_32FC1);
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Mat B=Mat::ones( 3,2,CV_32FC1);
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Mat AB;
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A.at< float>(0,0)=1;
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A.at< float>(0,1)=2;
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A.at< float>(0,2)=3;
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A.at< float>(1,0)=4;
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A.at< float>(1,1)=5;
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A.at< float>(1,2)=6;
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B.at< float>(0,0)=1;
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B.at< float>(0,1)=2;
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B.at< float>(1,0)=3;
-
B.at< float>(1,1)=4;
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B.at< float>(2,0)=5;
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B.at< float>(2,1)=6;
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AB=A*B;
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cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;
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cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;
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cout<<"AB=\n"<<AB<<endl<<endl;
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system( "pause");
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}
輸出：
務必保證兩個Mat矩陣中第一個矩陣A的列數等於第二個矩陣B的行數。3d
2. 參與點乘的兩個Mat矩陣的數據類型（type）只能是 CV_32F、 CV_64FC一、 CV_32FC二、 CV_64FC2 這4種類 型中的一種。若選用其餘類型，好比CV_8UC1，編譯器會報錯：code
Mat矩陣dot——A.dot(B)
Opencv中.dot操做纔算得上是真正的「點乘」，A.dot(B)操做至關於數學向量運算中的點乘，也叫向量的內積、數量積。htm
函數聲明：blog
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//! computes dot-product
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double dot(InputArray m) const;
dot說明：
1. 對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘以後求和的操做，點乘的結果是一個標量。
對於向量a和向量b：
a和b的點積公式爲：
要求向量a和向量b的行列數相同。
Mat矩陣的dot方法擴展了一維向量的點乘操做，把整個Mat矩陣擴展成一個行（列）向量，以後執行向量的點乘運算，仍然要求參與dot運算的兩個Mat矩陣的行列數徹底一致。
2. dot方法聲明中顯示返回值是double，因此A.dot(B)結果是一個double類型數據，不是Mat矩陣，不能把A.dot(B)結 果賦值給Mat矩陣！
Opencv驗證：
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#include "core/core.hpp"
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#include "iostream"
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using namespace std;
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using namespace cv;
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int main(int argc,char *argv[])
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{
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Mat A=Mat::ones( 2,3,CV_8UC1);
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Mat B=Mat::ones( 2,3,CV_8UC1);
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A.at<uchar>( 0,0)=1;
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A.at<uchar>( 0,1)=2;
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A.at<uchar>( 0,2)=3;
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A.at<uchar>( 1,0)=4;
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A.at<uchar>( 1,1)=5;
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A.at<uchar>( 1,2)=6;
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B.at<uchar>( 0,0)=1;
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B.at<uchar>( 0,1)=2;
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B.at<uchar>( 0,2)=3;
-
B.at<uchar>( 1,0)=4;
-
B.at<uchar>( 1,1)=5;
-
B.at<uchar>( 1,2)=6;
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double AB=A.dot(B);
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cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;
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cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;
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cout<<"double類型的AB=\n"<<AB<<endl<<endl;
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system( "pause");
-
}
運行結果：
若對AB聲明爲Mat，則在編譯階段就會報錯。
3. dot操做不對參與運算的矩陣A、B的數據類型作要求，CV_8UC一、CV_32FC1等，能夠是任何Opencv定義的類 型，如在2中使用的就是CV_8UC1。
4. 若參與dot運算的兩個Mat矩陣是多通道的，則計算結果是全部通道單獨計算各自.dot以後，再累計的和，結果還是一個double類型數據。
Mat矩陣mul——A.mul(B)
Opencv中mul會計算兩個Mat矩陣對應位的乘積，因此要求參與運算的矩陣A的行列和B的行列數一致。計算結果是跟A或B行列數一致的一個Mat矩陣。
Opencv中mul聲明：
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//! per-element matrix multiplication by means of matrix expressions
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MatExpr mul(InputArray m, double scale=1) const;
以簡單的狀況爲例，對於2*2大小的Mat矩陣A和B：
對A和B執行mul運算：
mul說明：
1. mul操做不對參與運算的兩個矩陣A、B有數據類型上的要求，但要求A，B類型一致，否則報錯；
2. Mat AB=A.mul(B)，若聲明AB時沒有定義AB的數據類型，則默認AB的數據類型跟A和B保存一致；
3. 若AB精度不夠，可能產生溢出，溢出的值被置爲當前精度下的最大值；
Opencv驗證：
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#include "core/core.hpp"
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#include "iostream"
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using namespace std;
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using namespace cv;
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int main(int argc,char *argv[])
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{
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Mat A=Mat::ones( 2,3,CV_8UC1);
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Mat B=Mat::ones( 2,3,CV_8UC1);
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A.at<uchar>( 0,0)=60;
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A.at<uchar>( 0,1)=2;
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A.at<uchar>( 0,2)=3;
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A.at<uchar>( 1,0)=4;
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A.at<uchar>( 1,1)=5;
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A.at<uchar>( 1,2)=6;
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B.at<uchar>( 0,0)=60;
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B.at<uchar>( 0,1)=2;
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B.at<uchar>( 0,2)=3;
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B.at<uchar>( 1,0)=4;
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B.at<uchar>( 1,1)=5;
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B.at<uchar>( 1,2)=6;
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Mat AB=A.mul(B);
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cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;
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cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;
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cout<<"AB=\n"<<AB<<endl<<endl;
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system( "pause");
-
}
輸出：