漫畫：什麼是計數排序？

————— 次日 —————

————————————

假定20個隨機整數的值以下：

9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9 ，7，9

如何給這些無序的隨機整數排序呢？

很是簡單，讓咱們遍歷這個無序的隨機數列，每個整數按照其值對號入座，對應數組下標的元素進行加1操做。

好比第一個整數是9，那麼數組下標爲9的元素加1：

第二個整數是3，那麼數組下標爲3的元素加1：

繼續遍歷數列並修改數組......

最終，數列遍歷完畢時，數組的狀態以下：

數組每個下標位置的值，表明了數列中對應整數出現的次數。

有了這個「統計結果」，排序就很簡單了。直接遍歷數組，輸出數組元素的下標值，元素的值是幾，就輸出幾回：

0，1，1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，7，7，8，9，9，9，9，10

顯然，這個輸出的數列已是有序的了。

public static int[] countSort(int[] array) {    //1.獲得數列的最大值    int max = array[0];    for(int i=1; i<array.length; i++){        if(array[i] > max){            max = array[i];        }    }    //2.根據數列最大值肯定統計數組的長度    int[] countArray = new int[max+1];    //3.遍歷數列，填充統計數組    for(int i=0; i<array.length; i++){        countArray[array[i]]++;    }    //4.遍歷統計數組，輸出結果    int index = 0;    int[] sortedArray = new int[array.length];    for(int i=0; i<countArray.length; i++){        for(int j=0; j<countArray[i]; j++){            sortedArray[index++] = i;        }    }    return sortedArray;}

public static void main(String[] args) {    int[] array = new int[] {4,4,6,5,3,2,8,1,7,5,6,0,10};    int[] sortedArray = countSort(array);    System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));}複製代碼

這段代碼在一開頭補充了一個步驟，就是求得數列的最大整數值max。後面建立的統計數組countArray，長度就是max+1，以此保證數組的最後一個下標是max。

95，94，91，98，99，90，99，93，91，92

怎麼解決這個問題呢？

很簡單，咱們再也不以（輸入數列的最大值+1）做爲統計數組的長度，而是以（數列最大值和最小值的差+1）做爲統計數組的長度。

同時，數列的最小值做爲一個偏移量，用於統計數組的對號入座。

以剛纔的數列爲例，統計數組的長度爲 99-90+1 = 10 ，偏移量等於數列的最小值 90 。

對於第一個整數95，對應的統計數組下標是 95-90 = 5，如圖所示：

什麼意思呢？讓咱們看看下面的例子：

給定一個學生的成績表，要求按成績從低到高排序，若是成績相同，則遵循原表固有順序。

那麼，當咱們填充統計數組之後，咱們只知道有兩個成績並列95分的小夥伴，殊不知道哪個是小紅，哪個是小綠：

下面的講解會有一些燒腦，請你們扶穩坐好。咱們仍然以剛纔的學生成績表爲例，把以前的統計數組變造成下面的樣子：

這是如何變形的呢？統計數組從第二個元素開始，每個元素都加上前面全部元素之和。

爲何要相加呢？初次看到的小夥伴可能會以爲莫名其妙。

這樣相加的目的，是讓統計數組存儲的元素值，等於相應整數的最終排序位置。好比下標是9的元素值爲5，表明原始數列的整數9，最終的排序是在第5位。

接下來，咱們建立輸出數組sortedArray，長度和輸入數列一致。而後從後向前遍歷輸入數列：

第一步，咱們遍歷成績表最後一行的小綠：

小綠是95分，咱們找到countArray下標是5的元素，值是4，表明小綠的成績排名位置在第4位。

同時，咱們給countArray下標是5的元素值減1，從4變成3,，表明着下次再遇到95分的成績時，最終排名是第3。

第二步，咱們遍歷成績表倒數第二行的小白：

小白是94分，咱們找到countArray下標是4的元素，值是2，表明小白的成績排名位置在第2位。

同時，咱們給countArray下標是4的元素值減1，從2變成1,，表明着下次再遇到94分的成績時（實際上已經遇不到了），最終排名是第1。

第三步，咱們遍歷成績表倒數第三行的小紅：

小紅是95分，咱們找到countArray下標是5的元素，值是3（最初是4，減1變成了3），表明小紅的成績排名位置在第3位。

同時，咱們給countArray下標是5的元素值減1，從3變成2,，表明着下次再遇到95分的成績時（實際上已經遇不到了），最終排名是第2。

這樣一來，一樣是95分的小紅和小綠就可以清楚地排出順序了，也正所以，優化版本的計數排序屬於穩定排序。

後面的遍歷過程以此類推，這裏就再也不詳細描述了。

public static int[] countSort(int[] array) {    //1.獲得數列的最大值和最小值，並算出差值d    int max = array[0];    int min = array[0];    for(int i=1; i<array.length; i++) {        if(array[i] > max) {            max = array[i];        }        if(array[i] < min) {            min = array[i];        }    }    int d = max - min;    //2.建立統計數組並統計對應元素個數    int[] countArray = new int[d+1];    for(int i=0; i<array.length; i++) {        countArray[array[i]-min]++;    }    //3.統計數組作變形，後面的元素等於前面的元素之和    int sum = 0;    for(int i=0;i<countArray.length;i++) {        sum += countArray[i];        countArray[i] = sum;    }    //4.倒序遍歷原始數列，從統計數組找到正確位置，輸出到結果數組    int[] sortedArray = new int[array.length];    for(int i=array.length-1;i>=0;i--) {        sortedArray[countArray[array[i]-min]-1]=array[i];        countArray[array[i]-min]--;    }    return sortedArray;}public static void main(String[] args) {    int[] array = new int[] {95,94,91,98,99,90,99,93,91,92};    int[] sortedArray = countSort(array);    System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));}複製代碼

1.當數列最大最小值差距過大時，並不適用計數排序。

好比給定20個隨機整數，範圍在0到1億之間，這時候若是使用計數排序，須要建立長度1億的數組。不但嚴重浪費空間，並且時間複雜度也隨之升高。

2.當數列元素不是整數，並不適用計數排序。

若是數列中的元素都是小數，好比25.213，或是0.00000001這樣子，則沒法建立對應的統計數組。這樣顯然沒法進行計數排序。

—————END—————

喜歡本文的朋友們，歡迎長按下圖關注訂閱號程序員小灰，收看更多精彩內容