【二叉樹】 二叉樹基礎

在計算機科學中，二叉樹是每一個節點最多有兩個子樹的樹結構。一般子樹被稱做「左子樹」（left subtree）和「右子樹」（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。

二叉樹的每一個結點至多隻有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。二叉樹的第i層至多有個結點；深度爲k的二叉樹至多有個結點；對任何一棵二叉樹T，若是其終端結點數爲，度爲2的結點數爲，則。

樹和二叉樹的三個主要差異：

1. 樹的結點個數至少爲1，而二叉樹的結點個數能夠爲0；
2. 樹中結點的最大度數沒有限制，而二叉樹結點的最大度數爲2；
3. 樹的結點無左、右之分，而二叉樹的結點有左、右之分。

<徹底二叉樹和滿二叉樹>

滿二叉樹：

一棵深度爲k，且有 個節點稱之爲滿二叉樹

 

徹底二叉樹：

深度爲k，有n個節點的二叉樹，當且僅當其每個節點都與深度爲k的滿二叉樹中，序號爲1至n的節點對應時，稱之爲徹底二叉樹

類型

(1)徹底二叉樹——若設二叉樹的高度爲h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第h層有葉子結點，而且葉子結點都是從左到右依次排布，這就是徹底二叉樹。

(2)滿二叉樹——除了葉結點外每個結點都有左右子葉且葉子結點都處在最底層的二叉樹。

(3)平衡二叉樹——平衡二叉樹又被稱爲AVL樹（區別於AVL算法），它是一棵二叉排序樹，且具備如下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，而且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。

相關術語

樹的結點：包含一個數據元素及若干指向子樹的分支；

孩子結點：結點的子樹的根稱爲該結點的孩子；

雙親結點：B 結點是A 結點的孩子，則A結點是B 結點的雙親；

兄弟結點：同一雙親的孩子結點； 堂兄結點：同一層上結點；

祖先結點: 從根到該結點的所經分支上的全部結點子孫結點：以某結點爲根的子樹中任一結點都稱爲該結點的子孫

結點層：根結點的層定義爲1；根的孩子爲第二層結點，依此類推；

樹的深度：樹中最大的結點層

結點的度：結點子樹的個數

樹的度： 樹中最大的結點度。

葉子結點：也叫終端結點，是度爲 0 的結點；

分枝結點：度不爲0的結點；

有序樹：子樹有序的樹，如：家族樹；

無序樹：不考慮子樹的順序；

 

參考：

http://www.jianshu.com/p/43b6b90555ca