二叉搜索樹的簡單介紹

前言

本人是算法小白，java寫得比較多，因此不說算法具體實現和列代碼，也沒那個實力，因此本文的出發點是，對算法不很是感冒的小白作個簡易瞭解。

參考：算法導論

關於二叉搜索樹

便於查找特定數據，按關鍵字大小構造的一棵二叉樹，紅黑樹和B-Tree都是二叉搜索樹的變形，因此二叉搜索樹很關鍵又很容易掌握。多說無益，直接給demo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

這是用一個手機軟件畫的（看水印就知道了），很好用，在這裏給它打個小廣告。

本文規約：

一個結點x，x.key表明x的關鍵字，x.left表明x的左孩子，x.right表明x的右孩子，x.p表明x的雙親（parent，或者叫父親） 

 

特色（結構）：

這是一棵二叉搜索樹，它的特色就是對於任意一個結點，其左子樹中最大關鍵字都不超過x.key，其右子樹中最小關鍵字都不小於x.key。這樣結構很容易聯想到二分法，二分法在一個有序序列找一個數效率是挺可觀的。

這個特色的好處：

在demo中，咱們要找20，就從根結點40開始，40>20，因此咱們去40的左孩子9，9<20，因此去9的右孩子，20==20，找到了。固然若是找不到就返回NULL或者NIL（算法書裏面用來講明該結點是空的一個特殊結點），因而乎，很容易想象到二叉搜索樹的查找代碼就是一個簡單的遞歸。

 

缺點：

demo中若是細心就會發現這棵書的右邊很臃腫，二叉搜索樹的缺點即是在這裏，這棵樹很是不平衡，或者說數據很是極端，偏向於某一邊，那麼這個樹的查找效率就跟遍歷一個序列沒什麼差異，因此紅黑樹的目的就是讓二叉搜索樹近似於平衡。

有序：

由於二叉搜索樹的特色，若是中序遍歷這棵樹，輸出的序列就是全部關鍵字的正向排序。能夠試下中序遍歷demo，輸出就是3，6，9，13，20，40，50，65，73，90

插入和刪除：

插入：

插入比較簡單，跟查找相似，一直往下，比新結點z小就往左，比z大就往右，知道遇到NULL或者NIL，就掛在那個葉子結點上。插入一直是在後面樹的底插，因此二叉搜索樹的根結點就是第一個插入的結點，並且不能保證這棵樹是否是平衡

刪除：

刪除分三種狀況：

1. 刪除結點z沒有孩子結點，直接把z從父節點斷開，並用NULL或者NIL替換z
2. 若是z只有一個孩子結點，把這個孩子結點代替z就能夠了
3. 若是z有兩個孩子，這時候略微麻煩，先說一下什麼是後繼

後繼：一個結點x的後繼，就是關鍵字大於x.key的結點中最小的那個，注意這裏有兩種狀況，若是x是有右子樹，那就是x的右子樹中最小那個，也就是x的右子樹的最左那個結點；若是x是沒有右子樹，那就須要往上找，從x的父結點開始，一直往左上走（對的是左上方向），一直沒有路了，那終點的父節點就是x的後繼了。對於第二種狀況我給個圖：

 回到剛剛刪除的第三種狀況，刪除結點z有兩個孩子，咱們須要找到z的後繼y（必定會在z的右子樹(￣▽￣) ，額好像上面白講了），用z的後繼y代替z，z的右子樹成爲y的新的右子樹，z的左子樹稱爲y的新的左子樹。這裏直接上算法導論的圖