簡單說說二叉搜索樹

目錄：

1. 什麼是二叉搜索樹
2. 平衡二叉樹
3. 典型的平衡二叉樹

1.什麼是二叉搜索樹

二叉樹應該都不陌生,就像下面這副圖展現的這樣，是每一個結點最多有兩個子樹的樹結構

那麼二叉搜索樹就是以一顆二叉樹來組織，可是又須要知足以下特性：

1.對於任何節點x,其左子樹的關鍵字<=x.key<=其右子樹的關鍵字
2.在新增和刪除關鍵字時也要知足如上特性
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二叉搜索樹以下圖所示：

什麼是二叉搜索樹咱們知道了，可是

按照通常的有序查找，好比鏈表，查找時間應該是線性的，O(n);
那麼二叉搜索樹呢，其與樹的高度成正比，平均查找時間爲O(lgn);
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因此咱們使用一顆搜索樹，可以很大程度上節約查找時間，尤爲是隨着關鍵字的增多，效果越顯著。

2.平衡二叉樹

上面咱們說到二叉搜索樹，紅黑書實際上是它的變種，可是

不得不說隨機二叉搜索樹的弊端，，好比：

若是如圖中右側所示，關鍵字來的順序爲（8， 10，11，12，13，15....），那麼就會一直創建右側子樹，那麼對於這顆二叉搜索樹來講，其查找效率並無比單純的鏈表高，由於樹高很高。
若是是左側的構造方式，樹高能保持必定的平衡，來保證查找效率。

3.典型的平衡二叉樹

經常使用的有B樹、紅黑樹、AVL等

3.1 AVL

AVL是嚴格的二叉平衡樹，平衡條件必須知足（全部節點的左右子樹高度差不超過1）；
 一旦不知足平衡，就須要進行調整
 因爲維護這種高度平衡所付出的代價比從中得到的效率收益還大，故適用於插入刪除不頻繁，但查找要求較高的場合。
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3.2 紅黑樹

保證最壞的狀況下基本動態集合操做的時間複雜度爲O(lgn)
近似於平衡，要求沒有AVL嚴格
有以下特性：
1.每一個節點只能要麼是紅色的，要麼是黑色的
2.根節點和葉子節點是黑色的
3.若是一個節點是紅色的，則它的子節點必須都是黑色的
4.對每一個節點，從該節點到其全部後代葉節點的簡單路徑上，均包含相同數目的黑色節點。
5.更新刪除新增操做也必須保證如上特性
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紅黑樹的應用很是普遍，好比C++的STL中，地圖和集都是用紅黑樹實現的。

3.3 B樹

在《B樹一點都不神祕》一文中已經詳細介紹過B樹；

爲磁盤或者其餘直接存儲的輔助存儲設備設計
相似於紅黑樹，可是更下降磁盤操做I/O
節點分爲內部節點（非葉子節點）和葉子節點
節點能夠不止一個關鍵字
假設節點中的關鍵字個數爲n,則該節點的孩子數必定是n+1
.....
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B樹與紅黑樹的不一樣之處在於B樹的節點能夠有不少孩子，從數個到數千個。因此B樹的分支能夠很是大； B樹的高度也是O(lgn)，可是呢，B樹的嚴格高度要比紅黑書的高度要小不少，由於B樹能夠有很大的分支因子，將樹的高度拉低。

其餘相關章節
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算法相關文章之一：《簡單說說二叉搜索樹》
算法相關文章之二：《B樹，一點都不神祕》
算法相關文章之三：《B樹很簡單,插入so easy》
算法相關文章之四：《什麼是動態規劃》