數據結構與算法 —— 基礎一（排列組合）

排列組合問題

排列和組合問題，實際上是兩種問題，區分它們的原則是是否須要考慮順序的不一樣。排列問題，考慮順序；組合問題，不考慮順序。

1.排列可重複

那麼，何爲「可重複」呢？暫且不考慮排列組合，先解釋可重複。舉個例子，冰淇淋有3種口味能夠選擇，我能夠選擇3種相同口味，也能夠選擇不一樣口味，每次選擇便可相同也可不相同。再舉個例子拋硬幣3次，很顯然，可能會出現3次都是正面，硬幣出現正反面是可重複的。典型的問題如，開鎖問題，彩票問題，都是排列可重複問題。

排列可重複問題公式以下，每次nn種選擇，選擇rr次的排列共有：n^r
這很好理解，一次有n種選擇，第二次有n∗n種選擇，……，第r次有n^r種選擇。

2.排列不可重複

不可重複也很好理解了。例如，打桌球問題，一共15個球，打進全部球有多少種打法。這種狀況下，不可能一個球重複打進，第一次擊球有15種可能，第二次只有14種，……，最後一次就只有一個球了，只有一種可能。

這個打桌球問題，能夠這樣理解。首先，共有15個球，所有打完，共有多少種排列？顯然，15∗14∗...∗2∗1=15! 。而後考慮，不所有打完呢？打3次有多少種排列，顯然15∗14∗13，爲了公式的整齊能夠寫成

排列不可重複問題更通常的公式以下，n個球，打r次的排列共有： 

3.組合不可重複

組合可重複問題放在最後，先看組合不可重複。先看例子，共有紅黃藍綠黑5種顏色的球，隨機取3次有幾種顏色組合。{紅、綠、黃}和{黃、綠、紅}雖然順序不一樣，可是相同的組合，即只算一種狀況。同時，不可能出現{紅、紅、黃}，即這是一個不可重複問題。

首先，顯然紅黃綠是1種組合，咱們來看紅黃綠有多少種排列。

4.組合可重複