算法與數據結構之基礎排序算法

以前讀劉未鵬的《暗時間》裏面就有這樣一個觀點「互聯網技術突飛猛進，程序員要學的技術變化的很快，但真正不變的東西其實不多，好比數據結構和算法」，

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磨刀不誤砍柴工

先作一些，準備工做，好比生成排序算法須要的隨機數組、數組元素交換、測試排序算法的性能、生成基本有序的數據等函數

<?php
/** * 排序算法幫助函數 * @author junqi1 <2018-1-7> */


/** * [generateRandomArray 生成有n個元素的隨機數組,每一個元素的隨機範圍爲[rangeL, rangeR]] * @param [type] $n [description] * @param [type] $rangeL [description] * @param [type] $rangeR [description] * @return [type] [description] */
function generateRandomArray($n, $rangeL, $rangeR) {

    assert($rangeL < $rangeR);

    $arr = array();
    for ($i = 0; $i < $n; $i++){
        $arr[$i] = rand($rangeL, $rangeR);
    }
    return $arr;
}

/** * [generateNearlyOrderedArray 產生n個幾乎有序的數組， ] * @param [type] $n [description] * @param [type] $swapTimes [順序數組中調換的個數] * @return [type] [description] */
function generateNearlyOrderedArray($n, $swapTimes){
    $arr = array();
    for ($i=0; $i < $n; $i++) { 
        $arr[$i] = $i;
    }

    //調換數組
    for ($i=0; $i < $swapTimes; $i++) {
        $swap1 = rand(0, $n-1);
        $swap2 = rand(0, $n-1);
        swap($arr, $swap1, $swap2);
    }
    return $arr;
}

//數組元素交換
function swap(&$arr, $i, $j){
    $tmp = $arr[$i];
    $arr[$i] = $arr[$j];
    $arr[$j] = $tmp;
}

function isSort($arr, $n){
    for ($i=0; $i < $n-1; $i++) {
        if ($arr[$i] > $arr[$i+1]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//測試排序算法的性能
function testSort($sortName, $sorFunction, $arr, $n){
    $t1 = microtime(true);
    $sorFunction($arr, $n);
    $t2 = microtime(true);
    assert(isSort($arr, $n), "排序算法錯誤！\n");
    echo "{$sortName}運行的時間爲：". (($t2-$t1)).'s'."\n";
}
複製代碼

爲何須要學習O(n*n)複雜度的算法

• 基礎
• 編碼簡單，易於實現，是一些簡單情景的自選
• 在一些特殊的狀況下，簡單的排序算法更有效（好比，基本有序的狀況下，插入排序的效率極高）
• 簡單的排序算法思想衍生出複雜的排序算法
• 做爲子過程， 改進更復雜的排序算法。

選擇排序算法（selection sort）

定義(wiki)

選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工做原理以下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，而後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，而後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到全部元素均排序完畢。

代碼實現

<?php
require('../Library/SortTestHelper.php');


/** * [selectSort 選擇排序] * @param [type] &$arr [description] * @param [type] $n [description] * @return [type] [description] */
function selectSort(&$arr, $n){
    for($i = 0; $i < $n; $i++){
        $minIndex = $i;
        for ($j=$i + 1; $j < $n; $j++) {
            if ($arr[$j] < $arr[$minIndex]) {
                swap($arr, $minIndex, $j);
            }
        }
    }
}


//main
// $n = 100;
// $arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
// testSort("selectSort", "selectSort", $arr, $n);
複製代碼

插入排序（insertionSort)

現實生活中，整理撲克牌撲克牌其實就是插入排序的應用

定義

插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工做原理是經過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。在從後向前掃描過程當中，須要反覆把已排序元素逐步向後挪位，爲最新元素提供插入空間。

基本代碼實現

/** * [insertSort 插入排序] * @param [type] &$arr [description] * @param [type] $n [description] * @return [type] [description] */
function insertSort(&$arr, $n){
    //從第2個元素開始，找尋它的位置,因此從i=1開始
    for ($i=1; $i < $n; $i++) {
    	//從第1個元素到第i個元素之間，尋找arr[i]的位置, j>0表示，最終比較的是第1個元素和第0個元素
    	//第一種寫法
    	// for ($j=i; $j > 0 ; $j--) {
    	// if ($arr[j-1] > arr[j]) {
    	// swap($arr, $j-1, $j);
    	// }else{
    	// break;
    	// }
    	// }

    	//第二種寫法：更簡潔
    	for ($j=$i; $j > 0 && $arr[$j-1] > $arr[$j]; $j--) {
    		swap($arr, $j-1, $j);
    	}
    }
}
複製代碼

運行時間

//main
$n = 10000;
// $arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
$arr = generateNearlyOrderedArray($n, 100);
$copy_arr = $arr;
testSort("selectSort", "selectSort", $arr, $n);
testSort("insertSortSeo", "insertSort", $copy_arr, $n);
複製代碼

結果對比

selectSort運行的時間爲：3.898992061615s
insertSort運行的時間爲：4.036700963974s
複製代碼

結果分析

按常理來講，插入排序應該比選擇排序時間短，可是實際卻長，這主要是由於插入排序中頻繁進行swap操做形成的，而一次swap，須要進行三次交換，那麼有沒有優化的方法呢？有的！

優化插入排序（insertSortSeo)

代碼實現

/** * [insertSortSeo 優化的插入排序算法：swap是進行三次交換，將這三次交換改變成一次賦值] * @param [type] &$arr [description] * @param [type] $n [description] * @return [type] [description] */
function insertSortSeo(&$arr, $n){
	for ($i=1; $i < $n; $i++) {
		//採用複製的方式
		$tmp = $arr[$i];
		for ($j=$i; $j > 0 && $tmp < $arr[$j-1]; $j--) {
			$arr[$j] = $arr[$j-1];
		}
		$arr[$j] = $tmp;
	}
}
複製代碼

運行時間

//main
$n = 10000;
$arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
// $arr = generateNearlyOrderedArray($n, 100);
$copy_arr = $arr;
testSort("selectSort", "selectSort", $arr, $n);
testSort("insertSortSeo", "insertSortSeo", $copy_arr, $n);
複製代碼

結果對比

selectSort運行的時間爲：4.1174781322479s
insertSortSeo運行的時間爲：1.817638874054s
複製代碼

插入排序的實際應用

插入排序在須要排序的數據基本有序的狀況下，很是快，甚至比O(n*logN)時間複雜度的算法還快，好比對服務器日誌記錄進行排序時， 日誌數據基本上都是有序的，只有少數任務執行時間較長，形成數據順序不一致，這中狀況下，很是適合插入排序算法。

測試比較

首先生成基本有序的數據:

/** * [generateNearlyOrderedArray 產生n個幾乎有序的數組， ] * @param [type] $n [description] * @param [type] $swapTimes [順序數組中調換的個數] * @return [type] [description] */
function generateNearlyOrderedArray($n, $swapTimes){
    $arr = array();
    for ($i=0; $i < $n; $i++) { 
        $arr[$i] = $i;
    }

    //調換數組
    for ($i=0; $i < $swapTimes; $i++) {
        $swap1 = rand(0, $n-1);
        $swap2 = rand(0, $n-1);
        swap($arr, $swap1, $swap2);
    }
    return $arr;
}
複製代碼

運行時間

//main
$n = 10000;
// $arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
$arr = generateNearlyOrderedArray($n, 100);
$copy_arr = $arr;
testSort("selectSort", "selectSort", $arr, $n);
testSort("insertSortSeo", "insertSortSeo", $copy_arr, $n);
複製代碼

結果對比

selectSort運行的時間爲：2.0646297931671s
insertSortSeo運行的時間爲：0.040951013565063s
複製代碼

插入算法的延伸

希爾排序算法就是插入算法的延伸。

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