Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik

Übliches Wort

正態分佈：Die Normalverteilung

條件機率：Die Bedingte Wahrscheinlichkeit

排列：Die Permutation

組合：Die Kombination

事件：Das Ereignis

方差：Die Varianz

標準差：Die Standardabweichung

統計：Die Statistik

機率：Die Wahrscheinlichkeit

整體：Die Grundgesamtheit

樣本：Die Stichprobe

隨機樣本：Die Zufallsstichprobe

離散數據：Diskrete Daten

連續數據：Kontinuierlicher Daten

平均數：Der Mittelwert

衆數：Mode

 

Drei Prinzipien von Wahrscheinlichkeit

Gesetz von Substraktion

Die Wahrscheinlichkeit,dass Ereignisse A geschieht,ist gleich wie 1 minus die Wahrscheinlichkeit,dass Ereignisse A nicht geschieht

P(A) = 1 - P(A')

Gesetz von Multiplikation

Die Wahrscheinlichkeit,dass A und B geschehen,ist gleich wie die Wahrscheinlichkeit,dass A geschieht,mal die Wahrscheinlichkeit,dass B geschieht nach A geschehen hat

P(A∩B) = P(A)P(B|A)

 

Gesetz von Addition

Die Wahrscheinlichkeit,dass A order B geschehen,ist gleich wie die Wahrscheinlichkeit,dass A geschieht,plus die Wahrscheinlichkeit,dass B geschieht,dann minus die Wahrscheinlichkeit,dass A und B geschehen

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

 

Verschiedene Verteilung

Binomialverteilung

P(k) = C_n^k(p)^k(1-p)^n-k

Z-Scores

X ist Wert von Element,μ ist mean,σ ist Standardabweichung

z = (x - μ)/σ

Normalverteilung

 Ein beliebige Variable X wird als normal verteilt bezeichnet,seine Funktion ist

Achtung:μ bestimmt die zentral Position von Normalverteilung.σ bestimmt Form von Normalverteilung

Gesetz von 68-95-99.97% Rule

68%:zwischen μ-σ und μ+σ

95%:zwischen μ-2σ und μ+2σ

99.97%:zwischen μ-3σ und μ+3σ

Wie kann man damit rechnen?

Schalagen wir Tabelle nach

dann wir können Percent bekommen

Beispiel:

Setzen beliebige Variable X~N(0,1)

(1)P(X<0);(2)P(X≤2.77)

(3)P(X>1);(4)P(-1.80<X<2.45)

Antwort:

(1)Wir schlagen Tabelle nach,P(X<0)=0.5000

(2)Wir schlagen Tabelle nach,P(X≤2.77)=0.9974

(3)P(X>1)=1-P(x<=1)=1-0.8413=0.1587

(4)P(-1.80<X<2.45)=P(2.45)-P(-1.80)=P(2.45)-(1-P(1.80))=0.9570