Gym 101606F - Flipping Coins - [機率DP]

題目連接：https://codeforc.es/gym/101606/problem/F

 

題解：

假設 $f[i][j]$ 表示拋 $i$ 次硬幣，有 $j$ 個硬幣正面朝上的機率。

因此只有兩種挑選硬幣的狀況：

　　1.正面硬幣數量爲 $[0,n-1]$，選擇反面硬幣拋，則正面硬幣數量比本來增長 $1$ 或者不變。

　　2.正面硬幣數量爲 $n$，隨便選擇一個硬幣拋，則正面硬幣數量比本來減小 $1$ 或者不變。

所以可得狀態轉移方程：

對於 $j<n$，有 f[i+1][j+1]+=f[i][j]*0.5, f[i+1][j]+=f[i][j]*0.5; 

對於 $j=n$，有 f[i+1][n]+=f[i][n]*0.5, f[i+1][n-1]+=f[i][n]*0.5; 

 

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=405;
int n,k;
double f[MAX][MAX];
int main()
{
    cin>>n>>k;
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            f[i+1][j]+=f[i][j]*0.5;
            f[i+1][j+1]+=f[i][j]*0.5;
        }
        f[i+1][n]+=f[i][n]*0.5;
        f[i+1][n-1]+=f[i][n]*0.5;
    }
    double ans=0;
    for(int j=0;j<=n;j++) ans+=f[k][j]*j;
    printf("%.8f\n",ans);
}

（好吧，只能說機率和指望我是真的不會作……）