【LeetCode】114. Distinct Subsequences

Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

 

DP，化歸爲二維地圖的走法問題。

 

       r  a  b  b   i   t

   1  0  0  0  0  0  0

r  1 

a  1

b  1

b  1

b  1

i   1

t  1

設矩陣transArray，其中元素transArray[i][j]爲S[0,...,i]到T[0,...,j]有多少種轉換方式。

問題就轉爲從左上角只能走對角（匹配）或者往下（刪除字符），到右下角一共有多少種走法。

transArray[i][0]初始化爲1的含義是：任何長度的S，若是轉換爲空串，那就只有刪除所有字符這1種方式。

當S[i-1]==T[j-1]，說明能夠從transArray[i-1][j-1]走對角到達transArray[i][j]（S[i-1]匹配T[j-1]），此外還能夠從transArray[i-1][j]往下到達transArray[i][j]（刪除S[i-1]）

當S[i-1]!=T[j-1]，說明只能從transArray[i-1][j]往下到達transArray[i][j]（刪除S[i-1]）

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        int m = S.size();
        int n = T.size();
        
        vector<vector<int> > path(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i = 0; i < m+1; i ++)
            path[i][0] = 1;
        
        for(int i = 1; i < m+1; i ++)
        {
            for(int j = 1; j < n+1; j ++)
            {
                if(S[i-1] == T[j-1])
                    path[i][j] = path[i-1][j-1] + path[i-1][j];
                else
                    path[i][j] = path[i-1][j];
            }
        }
        
        return path[m][n];
    }
};