方差、標準差、協方差、相關係數

【方差】

　　（variance)是在機率論和統計方差衡量 隨機變量或一組數據時離散程度的度量。機率論中方差用來度量 隨機變量和其 數學指望（即 均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每一個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的 平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有着重要意義。方差是衡量源數據和指望值相差的度量值。（百度百科）

　　

　　在統計描述中，方差用來計算每個變量（觀察值）與整體均數之間的差別。爲避免出現離均差總和爲零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變量的變異程度。整體方差計算公式：

　　             

　　實際工做中，整體均數難以獲得時，應用樣本統計量代替整體參數，經校訂後，樣本方差計算公式：

　　S^2= ∑(X-  ) ^2 / (n-1)     S^2爲樣本方差，X爲變量，  爲樣本均值，n爲樣本例數。（無偏估計）

【標準差】

　　標準差（Standard Deviation） ，中文環境中又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標準差未必相同。標準差也被稱爲標準誤差，或者實驗標準差，公式爲

　　   

【協方差】

　　能夠通俗的理解爲：兩個變量在變化過程當中是同方向變化，仍是反方向變化，同向或反向程度如何？

　　你變大，同時我也變大，說明兩個變量是同向變化的，這時協方差就是正的。

　　你變大，同時我變小，說明兩個變量是反向變化的，這時協方差就是負的。

　　從數值來看，協方差的數值越大，兩個變量同向程度也就越大。反之亦然。

　　

　　公式簡單翻譯一下是：若是有X,Y兩個變量，每一個時刻的「X值與其均值之差」乘以「Y值與其均值，（實際上是求「指望」，但就不引伸太多新概念了，簡單認爲就是求均值了）。

【相關係數】

　　相關關係是一種非肯定性的關係，相關係數是研究變量之間 線性相關程度的量。因爲研究對象的不一樣，相關係數有以下幾種定義方式。簡單相關係數：又叫相關係數或線性相關係數，通常用字母r 表示，用來度量兩個變量間的線性關係。

　　 　　就是用X、Y的協方差除以X的標準差和Y的標準差。 因此，相關係數也能夠當作協方差：一種剔除了兩個變量量綱影響、標準化後的特殊協方差。

　　既然是一種特殊的協方差，那它：

　　一、也能夠反映兩個變量變化時是同向仍是反向，若是同向變化就爲正，反向變化就爲負。

　　二、因爲它是標準化後的協方差，所以更重要的特性來了：它消除了兩個變量變化幅度的影響，而只是單純反應兩個變量每單位變化時的類似程度。

 【參考文獻】

https://www.zhihu.com/question/20852004

https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0/3109424?fr=aladdin

https://blog.csdn.net/u010182633/article/details/45921929

https://www.zhihu.com/question/20099757