排序算法01-插入排序

1. 基本思想   

    插入排序是對少許元素進行排序的有效算法。插入排序的過程很簡單，將待排序的表List分紅已排序和未排序的兩個部分（如圖1所示），將未排序中的元素依次插入已排序的表中。具體作法是取出未排序表中的一個元素，將之與已排序的表中元素依次進行比較，直至找到正確位置。則將該元素插入到該位置，重複這個步驟，直至未排序中元素所有插入已排序的表中。

                                                                                             （圖1）

2. 算法實現

      這裏使用模板來實現，以加強代碼的實用性。

 1 template<class T>
 2 void insert_sort(T* a,int n)
 3 {
 4     for(int i=1;i<n;i++)
 5     {
 6         T key=a[i]; 
 7         // insert key(namely a[i]) into the sorted sequence a[0..i-1]
 8         int j=i-1;
 9         while(key<a[j] && j>=0)
10         {
11             a[j+1]=a[j];
12             j--;
13         }
14         a[j+1]=key;
15     }
16 }

 

3. 算法分析

    3.1  算法可行性（循環不變式）：

初始條件：在算法開始時，將要排序的表分割成A[0]和A[1..n-1].而左邊的表A[0]爲已排序的表，A[0]中只包含一個元素，顯然成立，右邊A[1..n-1] 爲未排序的表。

保持：在兩層循環中，目的是將元素A[i]插入到A[0..i-1]的正確位置中。它將從A[j-1]開始依次與已排序中的元素進行比較，直至找到一個位置k使得A[j-1]>=A[k]或者已經找到已排序的表頭爲止。而後將該元素插入到該位置。而後將i+1，開始下一次的插入。

 終止：在內層循環中，當A[i]插入到已排序的表中終止內層循環。在外層循環中，當因此未排序的表的元素都插入到已排序的表中，即i=n時，算法終止。終止時，已排序的表長爲n，未排序的表長爲0，代表已將A[0..n-1]排完序。

       

    3.2  時間複雜度

        最壞狀況：O（n^2）;

        最好狀況：O（n）。

     當輸入的待排序的序列已經排好序，則只須要進行n-1比較就能夠完成排序。故最好的狀況下，算法的複雜度爲O(n)。當輸入的待排序的序列爲徹底逆序，即由大到小排列時，須要進行1+2+3+...+n-1=0.5n(n-1)次比較才能夠完成排序。故最壞狀況下，算法複雜度爲O(n^2)。其餘狀況介於這兩種狀況之間。

    3.3  空間複雜度

     插入排序是在原數組的基礎上進行的排序，咱們稱之爲原地排序（即只有常數個元素被存放到數組之外的空間中去）。可見插入排序對內存的使用率仍是很高的，不會白白浪費內存空間。因此它的空間複雜度爲O(n).

    3.4  利用機率論知識分析插入排序算法

        待續。。。