Eratosthenes 篩選求質數

import java.util.Scanner;

public class Eratosthenes {

    static void getPrimes(int num){
        int []arr = new int[num +1];//長度爲11的數組,可以存下表爲0-10的數組,因此取10之內的數組,須要申請11長度的數組
        for (int i = 1; i <= num; i++){
            arr[i] = i;
        }
        arr[1] = 0;//1不是素數,排除1

        for (int i = 2; i < Math.sqrt(num); i++){
            for (int j = i+1; j < num; j++){
                if (arr[j] != 0 && arr[j]%i == 0){
                    arr[j] = 0;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < num; i++){
            if (arr[i] != 0){
                System.out.printf(arr[i]+"\t");
            }
        }
    }


    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.printf("請輸入查詢值:");
        int num = scanner.nextInt();
        getPrimes(num);



    }
}

===============================


import java.util.Scanner;

public class CheckPrime {


    static boolean isCheck(int x){
        for (int i = 2; i < x; i++){
//        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(x); i++){
            if (x % 2 == 0){
                return false;
            }
        }
        return true;

    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int x = scanner.nextInt();
        System.out.println(isCheck(x));
    }
}
/**
 * 2是素數,1不是素數
 *
 * 排除異常樹
 * if(n < 2) return false;
 *
 * 偶數必定不適素數
 * if(n%2==0) return false;
 *
 * 定理: 若是n不是素數, 則n有知足1< d<=sqrt(n)的一個因子d.
 　證實: 若是n不是素數, 則由定義n有一個因子d知足1< d< n.
 　若是d大於sqrt(n), 則n/d是知足1< n/d<=sqrt(n)的一個因子.

   sqrt()是開方,開方的兩個數是相等的,4*4=14,若是一個數大約平方根,那麼另外一個數必定小於平方根,才能知足兩者的乘積等於兩個平方根的積


 一、素數及相關

 素數，又稱質數，在一個大於1的天然數中，除了1和此整數自身以外，不能被其餘天然數整除的數。
 比1大但不是素數的數稱爲合數。
 1和0既不是素數，也不是合數。
 算術基本定理證實每一個大於1的正整數均可以寫成素數的乘積，而且這種乘積的形式是惟一的。


 */