《計算機科學導論》第二章課後做業解答（我的版）
1.定義一個數字系統。spa
數字系統定義瞭如何用獨特的符號表示一個數字。在不一樣的系統中，數字有不一樣的表示方法ci
2.辨析位置化和非位置化數字系統。二進制
位置化數字系統中，數字中符號所佔據的位置決定了其表示的值；非位置化數字系統中，符號所佔用的位置經過與其值無關——每一個符號的值都是固定的。方法
3.定義位置化數字系統中的底或基數。位置化數字系統中底與符號的數量有什麼關係？im
底與位置化數字系統中符號所表示的值有關。位置化數字系統中底與符號的數量相同。數據
4.簡述十進制系統。爲何稱做decimal?該系統的底是多少？計算機
十進制系統就是日常咱們使用的數字表示方法。底爲10。decimal來源於拉丁詞根decem(十）。co
5.簡述二進制系統。爲何稱做binary?該系統的底是多少？數字
二進制系統是計算機內部表示數據的一種格式。binary來源於拉丁詞根bini。底爲2。錯誤
6.簡述八進制系統。爲何稱做octal?該系統的底是多少？
這是一種與二進制系統等價並用於計算機外部的數字系統。octal來源於拉丁詞根octo。底爲8.
7.簡述十六進制系統。爲何稱做hexadecimal?該系統的底是多少？
本質上等同於八進制系統。hexadecimal來源於希臘詞根hex和拉丁詞根decem。
8.爲何二進制和十六進制互換很容易？
由於在這兩個進制之間存在一種關係：二進制中的4位剛好是十六進制中的1位。
15.轉換十進制整數爲底b時，咱們須要連續______b。 a.除
16.轉換十進制小數爲底b時，咱們須要連續______b。 b.乘
17.如下哪一種表示法是錯誤的？______ b.(349)8
18.如下哪一種表示法是錯誤的？______ a.(10211)2
19.如下哪一種表示法是錯誤的？______ c.(EEG)16
20.如下哪一種表示法是錯誤的？______ d.22A
21.如下哪一個與十進制數12等值？______ b.(C)16
22.如下哪一個與十進制數24等值？______ a.(11000)2
23.將下列二進制數轉換爲十進制數，不用計算器並寫出計算過程：
a.(0 1101)2
0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=13
b.(1011 000)2
1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+0×20=88
c.(01 1110.01)2
0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2=30.25
d.(11 1111.111)2
1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2+1×2-3=63.875
24.將下列十六進制數轉換爲十進制數，不用計算器並寫出計算過程：
a.(AB2)16
10×162+11×161+2×160=2738
b.(123)16
1×162+2×161+3×160=291
c.(ABB)16
10×162+11×161+11×160=2747
d.(35E.E1)16
3×162+5×161+14×160+14×16-1+1×16-2=862.88(保留兩位小數）
25.將下列八進制數轉換爲十進制數，不用計算器並寫出計算過程：
a.(237)8
2×82+3×81+7×80=159
b.(2731)8
2×83+7×82+3×81+1×80=1497
c.(617.7)8
6×82+1×81+7×80+7×8-1=399.875
d.(21.11)8
2×81+1×80+1×8-1+1×8-2=17.14(保留兩位小數）
26.將下列十進制數轉換爲二進制數，不用計算器並寫出計算過程：
a.1234
1234 → 617 → 308 → 154 → 77 → 38 → 19 → 9 → 4 → 2 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
故結果爲(100 1101 0010)2
b.88
88 → 44 → 22 → 11 → 5 → 2 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 0 0 1 1 0 1
故結果爲(101 1000)2
c.124.02
124 → 62 → 31 → 15 → 7 → 3 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 0 1 1 1 1 1
0.02 → 0.04 → 0.08 → 0.16 → 0.32 → 0.64 → 0.28
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 0 0 0 0 1
故結果爲(111 1100.0000 01)2(保留6位小數)
d.14.56
14 → 7 → 3 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓
0 1 1 1
0.56 → 0.12 → 0.24 → 0.48 → 0.96 → 0.92
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 0 0 0 1 1
故結果爲(1110.1000 11)2(保留6位小數)
27.將下列十進制數轉換爲八進制數，不用計算器並寫出計算過程：
a.1156
1156 → 144 → 18 → 2 → 0
↓ ↓ ↓ ↓
4 0 2 2
故結果爲(2204)8
b.99
99 → 12 → 1 → 0
↓ ↓ ↓
3 4 1
故結果爲(143)8
c.11.4
11 → 1 → 0
↓ ↓
3 1
0.4 → 0.2 → 0.6 → 0.8 → 0.4
↓ ↓ ↓ ↓
3 1 4 6
故結果爲(13.3146)8(保留4位小數)
d.72.8
72 → 9 → 1 → 0
↓ ↓ ↓
0 1 1
0.8 → 0.4 → 0.2 → 0.6 → 0.8
↓ ↓ ↓ ↓
6 3 1 4
故結果爲(110.6314)8(保留4位小數)
28.將下列十進制數轉換爲十六進制數，不用計算器並寫出計算過程：
a.567
567 → 35 → 2 → 0
↓ ↓ ↓
7 3 2
故結果爲(237)16
b.1411
1411 → 88 → 5 → 0
↓ ↓ ↓
3 8 5
故結果爲(583)16
c.12.13
12 → C
0.13 → 0.08 → 0.28 → 0.48 → 0.68
↓ ↓ ↓ ↓
2 1 4 7
故結果爲(C.2147)16(結果保留4位小數)
d.16.5
16 → 1 → 0
↓ ↓
0 1
0.5 → 0
↓
8
故結果爲(10.8)16
29.將下列八進制數轉換爲十六進制數，不用計算器並寫出計算過程：
a.(514)8
(514)8 → (101 001 100)2 → (0001 0100 1100)2 → (14C)16
b.(411)8
(411)8 → (100 001 001)2 → (0001 0000 1001)2 → (109)16
c,(13.7)8
(13.7)8 → (001 011 .111)2 → (1011 ,1110)2 → (B,E)16
d.(1256)8
(1256)8 → (001 010 101 110)2 → (0010 1010 1110)2 → (2AE)16
30.將下列十六進制數轉換爲八進制數，不用計算器並寫出計算過程：
a.(51A)16
(51A)16 → (0101 0001 1010)2 → (010 100 011 010)2 → (2432)8
b.(4E1)16
(4E1)16 → (0100 1110 0001)2 → (010 011 100 001)2 → (2341)8
c.(BB.C)16
(BB.C)16 → (1011 1011 .1100)2 → (010 111 011 .110)2 → (273.6)8
d.(ABC.D)16
(ABC.D)16 → (1010 1011 1100 .1101)2 → (101 010 111 100 .110 100)2 → (5274.64)8
35.在底爲b的位置化數字系統中，可用k個數碼錶示的最大整數數字是bk-1。分別找出如下系統中使用6個數碼的最大數字：
a.二進制
26-1=63
b.十進制
106-1=999,999
c.十六進制
166-1=16,777,215
d.八進制
86-1=262,143
36.不進行轉換，找出下面各個狀況中在目標系統中所需的最少數碼數量：
a.5個十進制數碼轉換爲二進制
根據x≥k×(logb1/logb2),其中k=5,b1=10,b2=2,故x≥17
b.4個十進制數碼轉換爲八進制
根據x≥k×(logb1/logb2),其中k=4,b1=10,b2=8,故x≥5
c.7個十進制數碼轉換爲十六進制
根據x≥k×(logb1/logb2),其中k=7,b1=10,b2=16,故x≥6
37.不進行轉換，找出下面各個狀況中在目標系統中所需的最少數碼數量：
a.5個二進制數碼轉換爲十進制
根據x≥k×(logb1/logb2),其中k=5,b1=2,b2=10,故x≥2
b.3個八進制數碼轉換爲十進制
根據x≥k×(logb1/logb2),其中k=3,b1=8,b2=10,故x≥3
c.3個十六進制數碼轉換爲十進制
根據x≥k×(logb1/logb2),其中k=3,b1=16,b2=10,故x≥4
38.將下列十進制小數改寫爲帶2的冪次的小數：
a.0.1875
0.1875 = 0.125 + 0.0625 = 1/8 + 1/16
b.0.640625
0.640625 = 1/2 + 1/8 + 1/64
c.0.40625
0.40625 = 1/4 + 1/8 + 1/32
d.0.375
0.375 = 1/4 + 1/8
39.使用前面的解題方法，把下列數轉換爲二進制數：
a.7.1875
7.1875 = (1111 .0011)2
b.12.640625
12.640625 = (0101 1111 .101001)2
c.11.40625
11.40625 = (0100 1111 .01101)2
d.0.375
0.375 = (0.011)2
45.寫出與下列羅馬數字等值的十進制數：
a.XV = 10 + 5 = 15
b.XXVII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27
c.VLIII = 50 - 5 +1 + 1 + 1 = 48
d.MCLVII = 1000 + 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = 1157
46.把下列十進制數轉換成羅馬數字(這題不太會作 T_T)：
a.17 = XVII
b.38 =
c.82 = LXXVVII
d.999 = IM
(完)
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