BZOJ3771: Triple【生成函數】

Description

咱們講一個悲傷的故事。

從前有一個貧窮的樵夫在河邊砍柴。

這時候河裏出現了一個水神，奪過了他的斧頭，說：

「這把斧頭，是否是你的？」

樵夫一看：「是啊是啊！」

水神把斧頭扔在一邊，又拿起一個東西問：

「這把斧頭，是否是你的？」

樵夫看不清楚，但又怕真的是本身的斧頭，只好又答：「是啊是啊！」

水神又把手上的東西扔在一邊，拿起第三個東西問：

「這把斧頭，是否是你的？」

樵夫仍是看不清楚，可是他以爲再這樣下去他就無法砍柴了。

因而他又一次答：「是啊是啊！真的是！」

水神看着他，哈哈大笑道：

「你看看你如今的樣子，真是醜陋！」

以後就消失了。

樵夫以爲很坑爹，他今天不只沒有砍到柴，還丟了一把斧頭給那個水神。

因而他準備回家換一把斧頭。

回家以後他才發現真正坑爹的事情纔剛開始。

水神拿着的的確是他的斧頭。

可是不必定是他拿出去的那把，還有多是水神不知道怎麼偷偷從他家裏拿走的。

換句話說，水神可能拿走了他的一把，兩把或者三把斧頭。

樵夫以爲今天真是倒黴透了，但無論怎麼樣日子還得過。

他想統計他的損失。

樵夫的每一把斧頭都有一個價值，不一樣斧頭的價值不一樣。總損失就是丟掉的斧頭價值和。

他想對於每一個可能的總損失，計算有幾種可能的方案。

注意：若是水神拿走了兩把斧頭a和b，(a,b)和(b,a)視爲一種方案。拿走三把斧頭時，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)視爲一種方案。

Input

第一行是整數N，表示有N把斧頭。

接下來n行升序輸入N個數字Ai，表示每把斧頭的價值。

Output

若干行，按升序對於全部可能的總損失輸出一行x y，x爲損失值，y爲方案數

Sample Input

4
4
5
6
7

Sample Output

4 1
5 1
6 1
7 1
9 1
10 1
11 2
12 1
13 1
15 1
16 1
17 1
18 1
樣例解釋
11有兩種方案是4+7和5+6，其餘損失值都有惟一方案，例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.

HINT

全部數據知足：Ai<=40000

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思路

考慮一個兩個三個分別的生成函數

容斥掉不合法貢獻

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 3e5 + 10;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);

typedef complex<double> Complex;

Complex f[N], g[N], h[N], p[N], q[N], w[N][2];

void init() {
  for (int i = 1; i < (1 << 18); i <<= 1) {
    w[i][0] = w[i][1] = Complex(1, 0);
    Complex wn(cos(PI / i), sin(PI / i));
    for (int j = 1; j < i; j++)
      w[i + j][1] = w[i + j - 1][1] * wn;
    wn = Complex(cos(PI / i), -sin(PI / i));
    for (int j = 1; j < i; j++)
      w[i + j][0] = w[i + j - 1][0] * wn;
  }
}

void transform(Complex t[N], int len, int typ) {
  for (int i = 0, j = 0, k; j < len; j++) {
    if (i > j) swap(t[i], t[j]);
    for (k = (len >> 1); k & i; k >>= 1) i ^= k;
    i ^= k; 
  }
  for (int i = 1; i < len; i <<= 1) {
    for (int j = 0; j < len; j += (i << 1)) {
      for (int k = 0; k < i; k++) {
        Complex x = t[j + k], y = t[j + k + i] * w[i + k][typ];
        t[j + k] = x + y;
        t[j + k + i] = x - y;
      }
    }
  }
  if (typ) return;
  for (int i = 0; i < len; i++)
    t[i] = Complex(t[i].real() / (double) len, t[i].imag());
}

int n, a[N];

int main() {
#ifdef dream_maker
  freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
  init();
  int maxval = 0;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);
    maxval = max(maxval, a[i]);
  }
  maxval = maxval * 3 + 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    f[a[i]] = Complex(f[a[i]].real() + 1, f[a[i]].imag());
    p[a[i] * 2] = Complex(p[a[i] * 2].real() + 1, p[a[i] * 2].imag());
    q[a[i] * 3] = Complex(q[a[i] * 3].real() + 1, q[a[i] * 3].imag());
  }
  int len = 1 << (int) ceil(log2(maxval * 2 - 1));
  transform(f, len, 1);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    g[i] = f[i] * f[i];
  transform(g, len, 0);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    g[i] -= p[i];
  transform(g, len, 1);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    h[i] = f[i] * f[i] * f[i];
  transform(h, len, 0);
  transform(p, len, 1);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    p[i] = f[i] * p[i];
  transform(g, len, 0);
  transform(f, len, 0);
  transform(p, len, 0);
  for (int i = 0; i <= len; i++) {
    h[i] -= p[i] + p[i] + p[i];  
    h[i] += q[i] + q[i];
  }
  for (int i = 0; i <= maxval; i++)
    if ((int) (round(f[i].real()) + round(g[i].real()) / 2 + round(h[i].real()) / 6))
      printf("%d %d\n", i, (int) (round(f[i].real()) + round(g[i].real()) / 2 + round(h[i].real()) / 6));
  return 0;
}