p^2 = 2不能被任何有理數p知足

證實：

今天看了一下數學分析方法來充實數學功底。話很少說，先寫完。

記得在上高中的時候證實過這個，現將高中方法附上：

    利用反證法，若是存在這樣一個有理數p能知足題意。同時咱們都得知，有理數能夠寫成分子/分母的形式。則能夠把p改寫爲m/n，在這裏沒有必定保證m，n同爲偶數，也就是兩個數類型不定。則轉化爲後（m/n ）^2=2 -> m^2=2n^2。

    由這個式子可知，m的平方必爲偶數，由於（1）等式右邊有個2（2）偶數的平方爲偶數。若是m爲偶數，m可被2整除，那麼m的平方可被4整除，那麼n的平方爲偶數，那麼n也爲偶數。若是須要證實的等式成立，那麼咱們由任意m，n的奇偶來獲得m，n都只能爲偶數的狀況。這顯然與推論不符合。故不存在符合題意的p。

    在這個問題中，能夠採起大學學的微積分。咱們知道，極限存在的條件爲左右極限存在且相等。那咱們能夠試一下此證實。（若是左右極限不存在，也就說明沒有極限嘍）

    假設在（1）p^2<2時，沒有最大值。在（2）p^2>2時，沒有最小值。

    用數學語言來說嘛，就是（1）對於每個p，都存在一個q，使得p<q（2）對於每個p，都存在一個q，使得p>q

    如何來構造這個特殊的等式呢？這一點真的不明覺厲。

   ① q = p - ((p^2-2)/(p+2))，爲何要這樣構造呢，一方面咱們是爲了獲得p和q的大小的關係，另外一方面咱們得添加一個正負就在那一剎那的書，p^2-2，爲何分母爲p+2呢，，恕我如今還不能解釋。

    對①變形，得(2p+2)/(p+2) = q，在對其進行變形得②q-2 = 2(p^2 - 2)/(p+2)^2

    對（1）來講，由①得，q>p，由②得，q<2

    對（2）來講，由②得，q<p，由②得，q>2

    所以，（1）成立，（2）成立。得知（1）沒有上界，（2）沒有下屆。綜上所述，因此不存在有理數p使得p^2=2

 

小小感悟，數學公式打着真不方便，，排版也是個問題，等起來再說。趕忙睡覺，保持好習慣。