[csp-s模擬測試72] 簡單的序列

題意：求有多少合法括號序列包含給定括號序列s，且|p|+|s|+|q|=n

瓶頸：考試的時候忘了卡特蘭數的定義了。。。+1和-1的次數相等，最後必定會歸零且保證任意時刻前綴和>=0。

n-m<=2000，即空位只有2000。

爲了使狀態具體化，想到枚舉|p|及p中的'('個數。這樣咱們就能推知|q|和q中的左括號個數。

對於p，爲了填上s中的負數，左右括號個數可能不相同。

那麼就轉化成《網格》，二維表示+1 -1，不合法方案翻折後能夠表示。

通用：設+1個數爲n，-1個數爲m

用完全部數且保證任意時刻前綴和>=0的方案數爲$C_{n+m}^{n}-C_{n+m}^{m-1}$

右邊的部分視爲將座標系上移，從0出發到-ned。

而後注意特判右邊不能使前綴和回到0的狀況。