數據結構（一）:數據結構的基本概念和算法的時間和空間複雜度

數據結構討論的範疇

計算機技術的兩大支柱：1是數據結構，2是算法。在某種程度上講，程序設計等同於數據結構+算法。

程序設計是爲計算機設計一組指令集，算法是解決問題的策略，數據結構是模型。

問題包括：數值計算，解方程，

非數值計算的問題：計算機對弈，棋盤，棋子如何表示（模型），規則策略（算法）

咱們討論的是：實體的數學模型（非數值計算）及其上的操做如何在計算機上表示和實現。

相關概念

數據(Data)：是信息的載體，可以被計算機識別、存儲和加工處理的數值、字符等。

數據元素(Data Element)：是數據的基本單位。也稱爲元素、結點、頂點、記錄。程序中做爲一個總體來處理。

數據項(Data Item):有獨立含義的數據最小單位，也稱域(Field)

關鍵碼（key）：起標識做用的數據項

數據對象(Data Object)：是具備相同特性的數據元素的集合，是數據的一個子集。 

數據結構涉及的內容

1. 邏輯結構(Logical Structure)：數據元素之間的邏輯關係。

2. 存儲結構(Storage Structure)：數據元素及其關係在計算機存儲器內的表示

3. 施加在該數據結構上的操做

數據的邏輯結構

線性結構的邏輯特徵：有且僅有一個開始結點和一個終端結點，而且全部結點都最多隻有一個直接前趨和直接後繼。

非線性結構的邏輯特徵：一個結點可能有0,1,或者多個直接前趨和直接後繼。如：樹形、圖狀或者網狀、純集合。

數據的存儲結構

順序存儲方法：把邏輯上相鄰的結點存儲在物理位置上相鄰的存儲單元裏，結點間的邏輯關係由存儲單元的鄰接關係來體現。

連接存儲方法：該方法不要求邏輯上相鄰的結點在物理位置上也相鄰，結點間的邏輯關係由附加的指針字段表示。

索引存儲方法：在存儲結點信息的同時，還創建附加的索引表。

散列存儲方法：根據結點的關鍵字直接計算出該結點的存儲地址。

   線性表是一種邏輯結構，若採用順序方法的存儲表示，則爲順序表；若採用連接方法的存儲表示，則爲鏈表；若採用散列方法的存儲表示，則爲散列表；若對線性表上的插入、刪除運算限制在表的一端進行，則爲棧；若對插入限制在表的一端進行，而刪除限制在表的另外一端進行，則爲隊列。

什麼是算法？

算法：經過數據結構解決某一特定問題的具體步驟的描述，是有限長的操做序列。

算法特性：

-- 有輸入：具備零個或多個輸入的外界量。

--有輸出：至少產生一個輸出。

-- 可行性：全部操做能夠經過已實現的基本操做運算有限次實現

-- 有窮性：操做步驟有限，且每一個步驟能在有限時間完成

-- 肯定性：每條操做的含義都必須明確，無二義性。

算法評價

評價一個算法的好壞通常從4個方面進行：

-- 正確性：是指算法是否正確；

-- 運行時間：執行算法所耗費的時間；

-- 佔用空間：執行算法所耗費的存儲空間；

-- 簡單性：是指算法的易讀性等。

算法性能分析與度量

算法的性能標準: 正確性，可以使用性，可讀性，效率，健壯性

算法的後期測試

--在算法中的某些部位插裝時間函數 time( )

--測定算法完成某一功能所花費時間

算法的事前估計

--空間複雜度

--時間複雜度

空間複雜度度量: 存儲空間的固定部分-- 程序指令代碼的空間，常數、簡單變量等變量所佔空間  和 可變部分--尺寸與實例特性有關的成分變量所佔空間、引用變量所佔空間、遞歸棧所用空間、經過new和delete命令動態使用空間

時間複雜度度量：編譯時間和運行時間（獨立於機器的軟硬件、假設每條語句的時間是單位時間、語句的頻度）

#define n 天然數
 
MATRIXMLT(A，B，C)
 float A[n][n]，B[n][n]，C[n][n]；
 {
	int i，j，k； 
(1)	for ( i=0；i<n；i++)				　　　n
(2)	   for (j=0；j<n；j++)			              n^2
	   {
(3)	           C[i][j]=0；  			　　　n^2
(4)		   for (k=0；k<n；k++)   	　　　        n^3
(5)			C[i][j]= C[i][j]+A[i][k]*B[k][j] ；   2n^3
	   }
 
}/* MATRIXMLT */

該算法中全部語句的頻度之和（即算法的時間耗費）爲：

T(n)=n+n2+n2+n3+2n3=3n3 +2n2+n

時間複雜度相應的數量級 ( 階 ) 按遞增排列

常數階O(1)

對數階O(log2n)

線性階O(n)

線性對數階O(nlog2n)

平方階O( n 2)

立方階O( n 3)

指數階O( 2 n)

假定時間複雜性函數的時間單位爲 us