集合的全部子集

 

 假設集合A = {1,2,3}，它的全部集合是 {{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, {}}({}表示空集}

 

能夠這樣理解這張圖，從集合A的每一個元素自身分析，它只有兩種狀態，或是某個子集的元素，或是不屬於任何子集，因此求子集的過程就能夠當作對每一個元素進行「取捨」的過程。（n個元素有2的n次方個組合）

每一層左邊節點表示加入該層元素，右邊表示不加入。

第二層表示對第1個元素的處理，第i層表示對第（i-1）個元素的處理

n個元素會有n層。

上圖中，根結點是初始狀態，葉子結點是終結狀態，該狀態下的8個葉子結點就表示集合A的8個子集。

第i層(i=1,2,3…n)表示已對前面i-1層作了取捨，因此這裏能夠用遞歸了。

整個過程其實就是對二叉樹的先序遍歷。