二分法查找

http://baike.baidu.com/link?url=AAw3zskmXDYV1yl8VrsN1v51oCYrUQa00WWR2GA6gULwAloSdMBDFVqS3S1MwqlLEvirY4Pndh56aM3qtJhf4K

 

 

1算法編輯

假若有一組數爲3，12，24，36，55，68，75，88要查給定的值24.可設三個變量front，mid，end分別指向數據的 上界，中間和下界，mid=（front+end）/2.

1.開始令front=0（指向3），end=7（指向88），則mid=3（指向36）。由於mid>x，故應在前半段中查找。

2.令新的end=mid-1=2，而front=0不變，則新的mid=1。此時x>mid，故肯定應在後半段中查找。

3.令新的front=mid+1=2，而end=2不變，則新的mid=2，此時a[mid]=x，查找成功。

若是要查找的數不是數列中的數，例如x=25，當第三次判斷時，x>a[mid]，按以上規律，令front=mid+1，即front=3，出現front>end的狀況，表示查找不成功。

例：在有序的有N個元素的 數組中查找用戶輸進去的數據x。

算法以下：

1.肯定查找範圍front=0，end=N-1，計算中項mid=（front+end）/2。

2.若a[mid]=x或front>=end,則結束查找；不然，向下繼續。

3.若a[mid]<x,說明待查找的元素值只可能在比中項元素大的範圍內，則把mid+1的值賦給front，並從新計算mid，轉去執行步驟2；若a[mid]>x，說明待查找的元素值只可能在比中項元素小的範圍內，則把mid-1的值賦給end，並從新計算mid，轉去執行步驟2。

[一維 數組，折半查找]

2算法複雜度分析編輯

時間複雜度

1. 1.最壞狀況查找最後一個元素（或者第一個元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)因此T(n)=O(logn)
   2.最好狀況查找中間元素O(1)查找的元素即爲中間元素（奇數長度數列的正中間，偶數長度數列的中間靠左的元素）

空間複雜度：

1. S(n)=n

3java代碼編輯

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

public  class  BubbleTest { public  static  int  binary( int [] array,  int  value) { int  low =  0 ; int  high = array.length -  1 ; while (low <= high) { int  middle = (low + high) /  2 ; if (value == array[middle]) { return  middle; } if (value > array[middle]) { low = middle +  1 ; } if (value < array[middle]) { high = middle -  1 ; } } return  - 1 ; } public  static  void  main(String[] args) { int [] a = { 1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  5 ,  6 ,  7 ,  8 ,  9 }; int  value = binary(a,  9 ); System.out.println(value); } }

4C代碼編輯

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

#include <stdio.h> //遞歸算法 int  recurbinary( int  *a, int  key, int  low, int  high) { int  mid; if (low > high) return  -1; mid = (low + high)/2; if (a[mid] == key)  return  mid; else  if (a[mid] > key) return  recurbinary(a,key,low,mid -1); else return  recurbinary(a,key,mid + 1,high); } //非遞歸算法 int  binary(  int  *a,  int  key,  int  n ) { int  left = 0, right = n - 1, mid = 0; mid = ( left + right ) / 2; while ( left < right && a[mid] != key ) { if ( a[mid] < key ) left = mid + 1; else  if ( a[mid] > key ) right = mid - 1; mid = ( left + right ) / 2; } if ( a[mid] == key ) return  mid; return  -1; } int  main() { int  a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,45,67,89,99,101,111,123,134,565,677}; int  b[] = { 677, 1, 7, 11, 67 }; int  i; for ( i=0; i< sizeof (b)/ sizeof (b[0]); i++ ) { printf (  "%d\n" , recurbinary(a,99,0, sizeof (a)/ sizeof (a[0])-1) ); //printf( "%d\n", binary( a, 45, sizeof(a)/sizeof(a[0]))); } return  0; }

5C++代碼編輯

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

#include<iostream> #define N 10 using  namespace  std; int  main() { int  a[N],front,end,mid,x,i; cout<< "請輸入已排好序的a數組元素:" <<endl; for (i=0;i<N;i++) cin>>a[i]; cout<< "請輸入待查找的數x:" <<endl; cin>>x; front=0; end=N-1; mid=(front+end)/2; while (front<end&&a[mid]!=x) { if (a[mid]<x)front=mid+1; if (a[mid]>x)end=mid-1; mid=(front+end)/2; } if (a[mid]!=x) printf ( "沒找到！\n" ); else printf ( "找到了，在第%d項裏" ,mid+1); return  0; } pascal代碼 function found(a,b,c:longint):longint; var d,e:longint; begin d:=(a+b)  div  2; if  m[d]=c then found:=d{找到了數字所在位置} else  if  m[d]<c then  if  (d+1)>b then found:=0{代表不在數列之中} else  found:=found(d+1,b,c){查找比m[d]大的數} else  if  (d-1)<a then found:=0 else  found:=found(a,d-1,c){查找比m[d]小的數}; end;

6php代碼編輯

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

<?php functionbinarySearch( $array , $val ){ $count = $array (); $low =0; $high = $count -1; while ( $low <= $high ){ $mid = intval (( $low + $high )/2); if ( $mid == $val ){ return $mid ; } if ( $mid < $val ){ $low = $mid +1; } else { $high = $mid -1; } } returnfalse; } ?>