【轉】循環、迭代、遍歷和遞歸

loop、iterate、traversal和recursion這幾個詞是計算機技術書中常常會出現的幾個詞彙。衆所周知，這幾個詞分別翻譯爲：循環、迭代、遍歷和遞歸。乍一看，這幾個詞好像都與重複（repeat）有關，但有的又好像不徹底是重複的意思。那麼這幾個詞到底各是什麼含義，有什麼區別和聯繫呢？下面就試着解釋一下。

• 循環（loop），指的是在知足條件的狀況下，重複執行同一段代碼。好比，while語句。
• 迭代（iterate），指的是按照某種順序逐個訪問列表中的每一項。好比，for語句。
• 遍歷（traversal），指的是按照必定的規則訪問樹形結構中的每一個節點，並且每一個節點都只訪問一次。
• 遞歸（recursion），指的是一個函數不斷調用自身的行爲。好比，以編程方式輸出著名的斐波納契數列。

有了以上定義，這幾個概念之間的區別其實就比較清楚了。至於它們之間的聯繫，嚴格來說，它們彷佛都屬於算法的範疇。換句話說，它們只不過是解決問題的不一樣手段和方式，而本質上則都是計算機編程中達成特定目標的途徑。

迭代

迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合作重複性操做的特色，讓計算機對一組指令（或必定步驟）進行重複執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的一個新值。

利用迭代算法解決問題，須要作好如下三個方面的工做：

1. 肯定迭代變量。在能夠用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。
2. 創建迭代關係式。所謂迭代關係式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式(或關係)。迭代關係式的創建是解決迭代問題的關鍵，一般可使用遞推或倒推的方法來完成。
3. 對迭代過程進行控制。在何時結束迭代過程?這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重複執行下去。迭代過程的控制一般可分爲兩種狀況：一種是所需的迭代次數是個肯定的值，能夠計算出來;另外一種是所需的迭代次數沒法肯定。對於前一種狀況，能夠構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制;對於後一種狀況，須要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。

能夠用迭代的算法有很經典的問題，好比兔子產子問題：假定你有一雄一雌一對剛出生的兔子，它們在長到一個月大小時開始交配，在第二月結束時，雌兔子產下另外一對兔子，過了一個月後它們也開始繁殖，如此這般持續下去。每隻雌兔在開始繁殖時每個月都產下一對兔子，假定沒有兔子死亡，在一年後總共會有多少對兔子？

還有上樓梯的走法問題：有一段樓梯有10級臺階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級臺階有幾種不一樣的走法？

迭代與循環

先從字面上看：

• 迭代：「迭」：輪流，輪番，替換，交替，更換。「代」：代替。因此迭代的意思是：變化的循環，這種變化就是輪番代替，輪流代替。
• 循環：不變的重複。

我的認爲迭代是循環的一種，循環體代碼分爲固定循環體，和變化的循環體。

固定循環舉例：

for($i=0; $i < 8; $i++){
    echo 'Welcome to NowaMagic';
}

實現迭代

$sum = 0;

for($i = 1; $i <= 1000; $i++ ){
    $sum = $sum + i;
}

 

上面的迭代是常見的遞增式迭代。相似的還有遞減式迭代，遞乘式迭代。

迭代的好處：迭代減小了冗餘代碼，提升了代碼的利用率和動態性。

循環、迭代與遞歸

1. 遞歸算法與迭代算法的設計思路區別在於：函數或算法是否具有收斂性，當且僅當一個算法存在預期的收斂效果時，採用遞歸算法纔是可行的，不然，就不能使用遞歸算法。

固然，從理論上說，全部的遞歸函數均可以轉換爲迭代函數，反之亦然，然而代價一般都是比較高的。但從算法結構來講，遞歸聲明的結構並不總可以轉換爲迭代結構，緣由在於結構的引伸自己屬於遞歸的概念，用迭代的方法在設計初期根本沒法實現，這就像動多態的東西並不老是能夠用靜多態的方法實現同樣。這也是爲何在結構設計時，一般採用遞歸的方式而不是採用迭代的方式的緣由，一個極典型的例子相似於鏈表，使用遞歸定義及其簡單，但對於內存定義(數組方式)其定義及調用處理說明就變得很晦澀，尤爲是在遇到環鏈、圖、網格等問題時，使用迭代方式從描述到實現上都變得很不現實。

2. 遞歸實際上是方便了程序員難爲了機器。它只要獲得數學公式就能很方便的寫出程序。優勢就是易理解，容易編程。但遞歸是用棧機制實現的，每深刻一層，都要佔去一塊棧數據區域，對嵌套層數深的一些算法，遞歸會力不從心，空間上會之內存崩潰而了結，並且遞歸也帶來了大量的函數調用，這也有許多額外的時間開銷。因此在深度大時，它的時空性就很差了。

循環其缺點就是不容易理解，編寫複雜問題時困難。優勢是效率高。運行時間只因循環次數增長而增長，沒什麼額外開銷。空間上沒有什麼增長。

3. 局部變量佔用的內存是一次性的，也就是O(1)的空間複雜度，而對於遞歸（不考慮尾遞歸優化的狀況），每次函數調用都要壓棧，那麼空間複雜度是O(n)，和遞歸次數呈線性關係。

4. 遞歸程序改用循環實現的話，通常都是要本身維護一個棧的，以便狀態的回溯。若是某個遞歸程序改用循環的時候根本就不須要維護棧，那其實這個遞歸程序這樣寫只是意義明顯一些，不必定要寫成遞歸形式。但不少遞歸程序就是爲了利用函數自身在系統棧上的auto變量記錄狀態，以便回溯。

原理上講，全部遞歸都是能夠消除的，代價就是可能本身要維護一個棧。並且我我的認爲，不少狀況下用遞歸仍是必要的，它每每能把複雜問題分解成更爲簡單的步驟，並且很能反映問題的本質。

遞歸其實就是利用系統堆棧，實現函數自身調用，或者是相互調用的過程。在通往邊界的過程當中，都會把單步地址保存下來，知道等出邊界，再按照先進後出的進行運算，這正如咱們裝木桶同樣，每一次都只能把東西方在最上面，而取得時候，先放進取的反而最後取出。遞歸的數據傳送也相似。可是遞歸不能無限的進行下去，必須在必定條件下中止自身調用，所以它的邊界值應是明確的。就向咱們裝木桶同樣，咱們不能老是無限制的往裏裝，必須在必定的時候把東西取出來。比較簡單的遞歸過程是階乘函數，你能夠去看一下。可是遞歸的運算方法，每每決定了它的效率很低，由於數據要不斷的進棧出棧。

轉自：http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2324