遞歸和迭代

一.遞歸（Recursion）

1.遞歸：以類似的方式重複自身的過程

2.遞歸在程序中表現爲：在函數的定義中直接或間接調用函數自身

3.遞歸和循環：

（1）遞歸是有去（遞去）有回（歸來），由於存在終止條件，好比你打開一扇門還有一扇門，不斷打開，最終你會碰到一面牆，而後返回

（2）循環是有去無回，但能夠設置終止條件，好比你打開一扇門還有一扇門，不斷打開，還有門，沒有終點

4.遞歸的遞去和歸來：

（1）遞歸的遞去：原問題必須能夠分解成若干個子問題，並且子問題須與原始問題爲一樣的事（類似），且規模更小

（2）遞歸的歸來：子問題的演化必須有一個明確的終點，不然可能致使無限遞歸（無終止條件的循環），也就是說不能無限制地調用自己，須有個出口，化簡爲非遞歸情況處理

5.遞歸在函數中的具體形式：

（1）必須明確終止條件，並給出終止時的處理

（2）必須有間接或直接調用自身解決小規模問題的步驟

def recursion(大規模問題)：

　　if end_condition:                                  #終止條件

　　　　end                                               #終止的處理

　　else:

　　　　recursion(小規模子問題)　　　　#調用自身

6.遞歸的應用：

（1）問題的定義是按遞歸定義的（Fibonacci函數，階乘，…）；

（2） 問題的解法是遞歸的（有些問題只能使用遞歸方法來解決，例如，漢諾塔問題，…）；

（3） 數據結構是遞歸的（鏈表、樹等的操做，包括樹的遍歷，樹的深度，…）

7.遞歸的優缺點

（1）遞歸的優勢：簡潔，容易處理問題，代碼可讀性高

（2）時間和空間消耗大

8.遞歸式求解的基本方法

（1）代換法

1.猜對答案

2.用數學概括法求解常係數，並驗證遞歸式解的正確性

例：已知：T（n）= O（n lgn）

則計算：

（2）遞歸樹

（3）主方法：不是全部狀況都包括

 

二.迭代

1.迭代：是一種爲了逼近所需目標或結果，不斷用變量的舊值遞推新值的過程

2.迭代在程序中的表現：函數不斷調用原函數的返回值，

3.迭代與循環，迭代和遞歸同樣，也是循環的一種

（1）循環：參與運算的變量同時是保存結果的變量

（2）迭代：當前保存的結果做爲下一次循環計算的初始值。迭代則使用計數器結束循環。

4.迭代和遞歸

（1）迭代：函數內某段代碼實現循環，函數調用時使用前一次循環的返回值做爲初始值，A調用B，使5用計數器結束循環

（2）遞歸：重複調用自身實現循環，A調用A，設置結束條件

（3）遞歸中必定有迭代,可是迭代中不必定有遞歸,大部分能夠相互轉換.能用迭代的不用遞歸,

5.迭代在程序中的表示：

（1）必須設置計數器，能夠經過計數設置或條件設置，不然會一直迭代

（2）必須有返回值能夠做爲再次迭代的初值

def iteration(A):

　　return B

C

 

for i in range(n):

　　C=interation(C)

6.迭代的優缺點

（1）優勢：代碼效率高，時間空間消耗比遞歸小

（2）缺點：不夠簡潔，容易混淆