manacher算法

manacher，又叫馬拉車。

馬拉車能夠用來求最長迴文子串。

思考如何求最長迴文子串，咱們首先會想到一個 \(O(n^3)\) 的解法：枚舉全部子串，而後判斷是否爲迴文串。固然這個解法很是大 蠢。
而後，咱們又會有一個想法，枚舉每一個點，而後從這個點向外拓展，若是相同則拓展，不然記錄答案。這裏有個問題，就是迴文串的長度多是偶數，也就是沒有中間點，那麼咱們能夠在每兩個字符之間添加 '#'，這樣就有了中間點了，像這樣：

注意，前面的 '@' 是防止數組越界的，若是掃到頭尾都是迴文串，那麼若是繼續掃下去就會越界，而這裏有一個 '@' 就能夠防止越界的發生。
那麼此時這個迴文串真正的長度應該爲 半徑（包含中間點）-1。
這個算法的時間複雜度是 \(O(n^2)\)的。
咱們思考上面那個算法，發現他有許多位置是重複枚舉的，好比：

橙色線中間部分是一個迴文串，紅色線中間部分也是一個迴文串，圈起來的是迴文串的中心。
能夠發現，這兩個迴文串會有重複的地方，那麼有沒有方法避免這些重複枚舉呢？答案是有的。
首先，咱們記錄一個最大的 \(r\) 和對應的 \(mid\)，使得 \(mid - (r - mid)\)~\(r\) 是一個迴文串。（這裏的 \(mid\)其實就是迴文串中心的位置啦）
而後，若咱們當前查詢的節點 \(now\) 在 \(r\) 以內：

那麼，既然在一個迴文串的右半部分（由於是從前日後掃，因此必定在 \(mid\) 右邊，是有半部分），則必定有一個對應的左半部分的字符（下面簡稱 \(lc\) QwQ）：

而 \(lc\) 的半徑是已經求出的，若 \(lc\) 的半徑是在這個大回文串以內，那麼 \(now\) 半徑就和 \(lc\) 的同樣。但若是以 \(lc\) 爲中心的字符串不全在大回文串之中呢？好比：

那麼，此時咱們能肯定的半徑就是 \(r-now\)，也就是這一段：

那麼，咱們只要在上面兩個中取一個最小值便可。

code:

#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
string s;
int mid,r,ans,b[22000005];//b[i]記錄以i爲中心的迴文串的半徑
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
void read(string &ss)
{
	ss="@#";
	char ch=getchar();
	while(ch<'a'||ch>'z') ch=getchar();
	while(ch>='a'&&ch<='z') ss+=ch,ss+='#',ch=getchar();
	return ;
}
int main()
{
	read(s);
	for(int i=1;i<(int)s.length();i++)
	{
		if(i<=r) b[i]=min(b[mid*2-i],r-i+1);
		while(s[i-b[i]]==s[i+b[i]]) b[i]++;
		if(i+b[i]-1>r) r=i+b[i]-1,mid=i;//更新r和mid
		if(b[i]-1>ans) ans=b[i]-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}